Matematik

Sinus ligninger

10. april 2019 af Ryder - Niveau: B-niveau

Hej derude

Jeg er igang med en aflevering og skal løse opgaven som jeg har vedhæftet.

Dog har jeg ingen ide hvad jeg skal gøre. Kunne nogle af jer kloge hoveder måske forklarer mig det?

Tak på forhånd

- Ryder

Brugbart svar (0)

Svar #1
11. april 2019 af Eksperimentalfysikeren

Du har ikke vedhæftet noget.

Svar #2
11. april 2019 af Ryder

#0
Hej derude

Jeg er igang med en aflevering og skal løse opgaven som jeg har vedhæftet.

Dog har jeg ingen ide hvad jeg skal gøre. Kunne nogle af jer kloge hoveder måske forklarer mig det?

Tak på forhånd

- Ryder

Vedhæftet fil:Udklip.PNG

Brugbart svar (0)

Svar #3
11. april 2019 af Capion1

Det er en 2.grads ligning i sin .
*) Sæt u = sin (3x + ^π/₆)
Da har vi:
u² - 3u + 1 = 0
Løs først denne m.h.t. u
og til sidst løs *)

Brugbart svar (0)

Svar #4
11. april 2019 af mathon

Svar #5
11. april 2019 af Ryder

#3
Det er en 2.grads ligning i sin .
*) Sæt u = sin (3x + p/6)
Da har vi:
u2 - 3u + 1 = 0
Løs først denne m.h.t. u
og til sidst løs *)

Jeg forstår ikke helt hvordan du har lavet den til en andengradsligning

Brugbart svar (0)

Svar #6
11. april 2019 af mathon

$\small \sin^2\left ( 3x+\tfrac{\pi }{6} \right )-3\sin\left ( 3x+\tfrac{\pi }{6} \right )+1=0$

$\small \sin\left ( 3x+\tfrac{\pi }{6} \right )=\frac{3\mp\sqrt{3^2-4\cdot 1\cdot 1} }{2\cdot 1}=\left\{\begin{array}{llll} \frac{3-\sqrt{5}}{2}\approx 0.3820\\ \frac{3+\sqrt{5}}{2}\approx2.6180&\textup{som m\aa \ forkastes} \end{array}\right.$

$\small \sin\left ( 3(x+\Delta x)+\tfrac{\pi }{6} \right )\quad\textup{da sin er periodisk}$

$\small \sin\left ( 3x+\tfrac{\pi }{6}+3\Delta x \right )\quad\textup{med}\quad3\Delta x=p\cdot 2\pi$

$\small \Delta x=p\cdot \tfrac{2\pi }{3}\quad p\in\mathbb{Z}$

$\textup{hvoraf:}$

$\small \sin(3x+\tfrac{\pi }{6}+p\cdot \tfrac{2\pi }{3})=\sin(\pi -(3x+\tfrac{\pi }{6}+p\cdot \tfrac{2\pi }{3}))=\tfrac{3-\sqrt{5}}{2}$

$\small 3x+\tfrac{\pi }{6}+p\cdot \tfrac{2\pi }{3}=\pi -(3x+\tfrac{\pi }{6}+p\cdot \tfrac{2\pi }{3})=\sin^{-1}\left ( \tfrac{3-\sqrt{5}}{2} \right )=0.3919$

$\small 3x+\tfrac{\pi }{6}+p\cdot \tfrac{2\pi }{3}=0.3919$

$\small x=\left\{\begin{array}{lll} 0.6542&\textup{for p = -1}\\1.3524 &\textup{for p = -2} \\2.05005 &\textup{for p = -3}\\2.7486&\textup{for p = -4}\\3.4468&\textup{for p = -5}\\4.1449&\textup{for p = -6}\\4.8430&\textup{for p = -7}\\5.5412&\textup{for p = -8}\\6.2393&\textup{for p = -9} \end{array}\right.$

$\small \pi -\left (3x+\tfrac{\pi }{6}+p\cdot \tfrac{2\pi }{3} \right )=0.3919$

$\small x=\left\{\begin{array}{lr}0.0439&\textup{for p = 1}\\0.7420&\textup{for p = 0}\\1.4402&\textup{for p = -1}\\2.1383&\textup{for p = -2} \\2.8364 &\textup{for p = -3}\\3.5346&\textup{for p = -4}\\4.2327&\textup{for p = -5}\\4.9308&\textup{for p = -6}\\5.6289&\textup{for p = -7} \end{array}\right.$

Brugbart svar (0)

Svar #7
11. april 2019 af Eksperimentalfysikeren

Du erstatter sin(3x+π/6) med u i ligningen. Så har du:

u² = 3u - 1

Derefter trækkr du 3u fra og lægger 1 til på begge sider af lighedstegnet:

u² - 3u +1 = 3u -1 -3u +1

u² - 3u +1 = 0

Svar #8
11. april 2019 af Ryder

#7
Du erstatter sin(3x+π/6) med u i ligningen. Så har du:

u² = 3u - 1

Derefter trækkr du 3u fra og lægger 1 til på begge sider af lighedstegnet:

u² - 3u +1 = 3u -1 -3u +1

u² - 3u +1 = 0

Men hvordan kan det blive u²? Sorry jeg kan se det nu

Brugbart svar (0)

Svar #9
11. april 2019 af Eksperimentalfysikeren

På venstre side står der sin²(3x+π/6). Det er det samme som (sin(3x+π/6))².

Svar #10
11. april 2019 af Ryder

#7
Du erstatter sin(3x+π/6) med u i ligningen. Så har du:

u² = 3u - 1

Derefter trækkr du 3u fra og lægger 1 til på begge sider af lighedstegnet:

u² - 3u +1 = 3u -1 -3u +1

u² - 3u +1 = 0

Kunne du måske forklare yderligere?

Brugbart svar (0)

Svar #11
11. april 2019 af Eksperimentalfysikeren

Der indføres en ny betegnelse u for sin(3x+π/6). Hvis der står det ene, kan ma lige så godt skrive det andet. Det er det, der menes med at erstatte det ene med det andet.

Du kan skrive ligningen u²=3u-1 i Word og så benytte tekstfunktionen "find og erstat" til at udskfte u med (sin(3x+π/6)). Så får du den oprindelige ligning.

Svar #12
11. april 2019 af Ryder

#11
Der indføres en ny betegnelse u for sin(3x+π/6). Hvis der står det ene, kan ma lige så godt skrive det andet. Det er det, der menes med at erstatte det ene med det andet.

Du kan skrive ligningen u²=3u-1 i Word og så benytte tekstfunktionen "find og erstat" til at udskfte u med (sin(3x+π/6)). Så får du den oprindelige ligning.

Det jeg ikke forstår er hvordan bliver pi/6 1?

Brugbart svar (0)

Svar #13
12. april 2019 af Eksperimentalfysikeren

Det gør det ikke.

Svar #14
12. april 2019 af Ryder

#13
Det gør det ikke.

Hvad sker der så?

Brugbart svar (0)

Svar #15
12. april 2019 af Eksperimentalfysikeren

Jeg tror du regner med, at det er meget avanceret. Det er det ikke.

Hvis man skal skrive en historie om en mand, der hedder "Hans Christian Viggo Elmegaard Jensen", så skriver man ikke hans fulde navn hver gang. Man skriver i starten, at han blev kaldt "Fatter", og så skriver man "Fatter" hver gang for at gøre det simplere.

På samme måde giver vi ikke skrive "sin(3x+π/6)" i stedet skriver vi bare "u". Det er helt den samme metode.

Svar #16
13. april 2019 af Ryder

Kan det passe at de to løsninger bliver -0,3918 +p*2pi og 3,5441 + p*2pi ?

Brugbart svar (0)

Svar #17
13. april 2019 af Eksperimentalfysikeren

Nej. Skriv, hvordan du er kommet frem til det.

Svar #18
13. april 2019 af Ryder

Først regner jeg 2gradsligning ud, hvor jeg så får -0,3819 og derefter siger jeg sin^-1(-0,3819) = -0,3918. Efterfølgende siger jeg pi-0,3918= 3,5541

Brugbart svar (0)

Svar #19
13. april 2019 af Eksperimentalfysikeren

Du glemmer både 3 og 6.

Du har 3x+π/6 = -0,3918.

Først trækker du π/6 fra på begge sider af lighedtegnet og derefter dividerer du med 3 på begge sider af lighedstegnet. Derved får du én af de mulige x-værdier. Du skal så huske, at hvis du lægger p*2π til argumentet for sinus, får du en ny værdi. Du kan lægge 2π til argumentet ved at lægge 2π/3 til 3, da x bliver ganget med 3. Det var fordi du ikke havde gjort det, at jeg kunne se, der var noget galt.

Du skal også huske, at der er endnu en serie løsninger, nemlig dem der svarer til π-(-0,3918) = π+0,3918.

Svar #20
13. april 2019 af Ryder

Altså fra y^2-3y+1, er det den du minder at jeg skal trække 6 og 3 fra? For den anden side af ligning går ud med hinanden

Skriv et svar til: Sinus ligninger

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.