Matematik

Integralregning

17. april 2019 af YTTT - Niveau: Universitet/Videregående

Hej

Jeg er lidt i tvivl om hvilken regneregel, jeg skal bruge, når jeg skal integrerer følgende funktioner samt hvilken rækkefølge de skal bruges, hvis der skal bruges flere regneregler:

∫xcos(x2)dk ---> Er det både partiel og substitution?

∫sin(s)cos(cos(x)dx ---> Igen er det både partiel og substitution

∫(ln(x)/x)dx ---> Kvotient + sammensat?


Svar #1
17. april 2019 af YTTT

Tastefejl* ∫sin(x)cos(cos(x)dx


Brugbart svar (0)

Svar #2
17. april 2019 af janhaa

first:

I = \int x*\cos(x^2)\,dx\\ \\ u=x^2\\ du=2x\,dx\\ I=0,5\int \cos(u)\,du\\ I=0,5\sin(u)+c=0,5\sin(x^2)+c


Brugbart svar (0)

Svar #3
17. april 2019 af janhaa

I_2=\int \sin(x)\cos(\cos(x))\,dx\\ u=\cos(x)\\ du=-\sin(x)\,dx\\ I_2=-\int \cos(u)\,du=-\sin(u)+c=-\sin(\cos(x))+c


Svar #4
17. april 2019 af YTTT

I den første får jeg (1/2)*sin(x2), men maple giver sin(x2)/2


Brugbart svar (0)

Svar #5
17. april 2019 af janhaa

I_3=\int \frac{\ln(x)}{x}\,dx\\ u=\ln(x)\\ \\du=\frac{dx}{x}\\ \\I_3=\int u\,du=0,5u^2+c=0,5\ln^2(x)+c


Svar #6
17. april 2019 af YTTT

#2 so (1/2)sin(x2)+k is the same as (sin(x2)/2)+k?


Brugbart svar (1)

Svar #7
17. april 2019 af janhaa

all are substitutions


Brugbart svar (0)

Svar #8
17. april 2019 af janhaa

#6

#2 so (1/2)sin(x2)+k is the same as (sin(x2)/2)+k?

yes


Svar #9
17. april 2019 af YTTT

Thanks


Brugbart svar (0)

Svar #10
17. april 2019 af mathon

              \small \tfrac{1}{2}\sin^2(x)=\tfrac{\sin^2(x)}{2}=\sin^2(x)/2


Brugbart svar (0)

Svar #11
17. april 2019 af mathon

                          \small \begin{array}{lclclclcl} \textup{med}\; u=\ln(x)\quad\textup{og dermed}\quad \tfrac{1}{x}\mathrm{d}x=\mathrm{d}u\\\textup{haves:}\\\\\int \ln(x)\cdot \tfrac{1}{x}\, \mathrm{d}x=\int u\, \mathrm{d}u=\tfrac{1}{2}u^2+k=\tfrac{1}{2}\ln^2(x)+k&x>0 \end{array}


Brugbart svar (0)

Svar #12
17. april 2019 af AMelev

#4 At gange med ½ er jo det samme som at dividere med 2.


Skriv et svar til: Integralregning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.