Matematik

I land A betaler man 30% i skat af indkomster

17. april 2019 af Ksejdjdjdk - Niveau: B-niveau

HJÆLP, har bevølet med denne opgave i et stykke tid nu.
I land A betaler man 30% i skat af indkomster op til og med 400.000 kr. Hvis indkomsten er større end dette beløb betales herudover 60% af den del der overstiger 400.000 kr.
I land B betaler man 50% i skat uanset indkomst.

1. Opskriv regneforskrifterne for funktioner Fa og Fb hvor Fa(x) og Fb(x) angiver skatten i tusind kr. for en indkomst på x tusind kroner i henholdsvis land A og land B

2. Tegn graferne for de to funktioner i samme koordinatsystem

3.Løs ligningen Fa(x)=Fb(x) for x> 0. Forklar hvad løsningen fortæller om skatten i de to lande

Brugbart svar (0)

Svar #1
17. april 2019 af StoreNord

Her er en opskrift på, hvorden man laver en gaffelfunktion i Geogebra.
Skærmbillede fra 2019-04-13 18-25-30.png

Vedhæftet fil:Skærmbillede fra 2019-04-13 18-25-30.png

Brugbart svar (0)

Svar #2
17. april 2019 af StoreNord

Skærmbillede fra 2019-04-17 19-21-31.png

Vedhæftet fil:Skærmbillede fra 2019-04-17 19-21-31.png

Brugbart svar (0)

Svar #3
18. april 2019 af ringstedLC

1. Skatten i B er ligefrem proportional. F_b er derfor en lineær funktion.

I A er skatten progressiv og følger her en stykkevis (gaffel-) lineær funktion.:

$\begin{align*} a_{F_b} &= \frac{50\%}{100\%}=0.5 \\ F_b(x) &= 0.5 x \\ F_a(x) &= \left\{\begin{matrix} 0.3x\;,\;x \leq 400=\frac{400000}{1000} \\ 0.3\cdot 400+0.6\cdot (x-400)=0.6x-120\;,\;x>400 \end{matrix}\right. \\ \text{1. ex.: Indkomst i A} &= 100.000\text{ kr.} \\ x &=100 \leq 400\Downarrow \\ F_a(100) &= 0.3\cdot 100=30\Rightarrow \text{Skat}=30\cdot 1.000 \text{ kr.}=30.000 \text{ kr.} \\ \text{2. ex.: Indkomst i A} &= 500.000\text{ kr.} \\ x &=500 > 400\Downarrow \\ F_a(500) &= 0.6\cdot 500-120=180\Rightarrow \text{Skat}=180\cdot 1.000 \text{ kr.}=180.000 \text{ kr.} \end{align*}$ Det vil sige, at der betales efter forskellige satser afhængigt af indkomst:

$\begin{align*} \text{1. ex.: Indkomst i A} &= 100.000\text{ kr.} \\ \text{Skat} &= \: \: 30.000 \text{ kr.}\Downarrow \\ \frac{30.000}{100.000} &\approx 300 \text{ kr. pr. }1000 \text{ kr.} \\ \text{2. ex.: Indkomst i A} &= 500.000\text{ kr.} \\ \text{Skat} &= 180.000 \text{ kr.}\Downarrow \\ \frac{180.000}{500.000} &\approx 360 \text{ kr. pr. }1000 \text{ kr.} \end{align*}$

Skriv et svar til: I land A betaler man 30% i skat af indkomster

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.