Hjælp til diferentialigninger

Prøv at skrive det som:

desolve(y'=0.069*y*(12-y)/12 and y(0)=0.5,t,y)

ok det prøver jeg lige

tusind tak. Det fungeret :)

Og i det andet spørgsmål skal du finde y(20).

ved du så hvordan man bestemmer den alder, som chokoladehaletudse har, når den vokser hurtigst. Kan jeg tegne en graf for y(den løsning jeg lige har fundet) og se hvor der er en vendetangent?

Du skal finde maksimum for væksthastigheden y'. Dette gør du ved at løse y'' = 0. Du skal altså tage din løsning og differentiere den to gange og så sætte det lig med 0 og løse ligningen for t.

okey tusind tak igen

Du skal bestemme max for y'.
Du har y'=0.069*y*(12-y)/12 = 0.069*y-0.00575*y²
Dvs. y' er et 2.gradspolynomium i y med negativt a, så grafen er en parabel med grene nedad. Dermed har y' max i toppunktet, som ligge midt mellem nulpunkterne y = 0 og y = 12, altså i y = 6.
Indsæt y = 6 i udtrykket for y', så får du y'_max. Når du har den, kan du løse ligningen y' = y'_max mht. t og derved bestemme alderen.

Du kan selvfølgelig også bare bestemme det på sædvanlig vis ved at differentiere y', finde nulpunkter og fortegn for y'' og derudfra monotoni for y'.