Matematik

Tangent

30. april 2019 af TKCA1 - Niveau: B-niveau

Hvordan løser man opgaverne. Jeg ved at jeg skal diffirentiere den, men ved ikke helt hvordan.

Vedhæftet fil: Skærmbillede 2019-04-30 kl. 09.54.07.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
30. april 2019 af mathon

Differentier kordinatfunktionerne hver for sig.

Brugbart svar (0)

Svar #2
30. april 2019 af mathon

Brugbart svar (1)

Svar #3
30. april 2019 af mathon

$\overrightarrow{r}(t)=\begin{pmatrix} e^t{\cos(t)}\\e^t\sin(t) \end{pmatrix}$

$\frac{\mathrm{d} \overrightarrow{r}(t)}{\mathrm{d} t}=\left( \begin{array}{lcl} e^t\cos(t)&-&e^t\sin(t)\\ e^t\sin(t)&+&e^t\cos(t) \end{array}\right )$

til tiden t = 0

$\frac{\mathrm{d} \overrightarrow{r}(t)}{\mathrm{d} t}=\left( \begin{array}{lcl} e^t\\ e^t \end{array}\right )$

Brugbart svar (1)

Svar #4
30. april 2019 af mathon

Korrektion:

til tiden t = 0

$\frac{\mathrm{d} \overrightarrow{r}(t)}{\mathrm{d} t}=\left( \begin{array}{lcl} 1\\ 1 \end{array}\right )$

Brugbart svar (1)

Svar #5
30. april 2019 af mathon

$\overrightarrow{r}(t)=\begin{pmatrix} \frac{3t}{1+t^3}\\\frac{3t^2}{1+t^3} \end{pmatrix}$

$\frac{\mathrm{d} \overrightarrow{r}(t)}{\mathrm{d} t}=\left( \begin{array}{lclclcl} \frac{3(1+t^3)-3t(3t^2)}{\left (1+t^3 \right )^2}\\\frac{6t(1+t^3)-3t^2\cdot 3t^2}{\left (1+t^3 \right )^2} \end{array}\right )=\left( \begin{array}{lclclcl} \frac{3-6t^3}{\left (1+t^3 \right )^2}\\\frac{6t-3t^4}{\left (1+t^3 \right )^2} \end{array}\right )$

til tiden t = 1

$\overrightarrow{r}(t)=\begin{pmatrix} \frac{3}{2}\\\frac{3}{2} \end{pmatrix}$

$\frac{\mathrm{d} \overrightarrow{r}(t)}{\mathrm{d} t}=\left( \begin{array}{cclclcl} -\frac{3}{4}\\ \, \, \, \, \frac{ 3}{4} \end{array}\right )$

Brugbart svar (0)

Svar #6
30. april 2019 af mathon

$\overrightarrow{r}(t)=\begin{pmatrix}2\cos^3(t)\\\2\sin^3(t) \end{pmatrix}$

$\frac{\mathrm{d} \overrightarrow{r}(t)}{\mathrm{d} t}=\left( \begin{array}{lclclcl} 2\cdot 3\cdot \cos^2(t)\cdot (-\sin(t))\\2\cdot 3\cdot \sin^2 (t)\cdot \cos(t)\end{array}\right )=\left( \begin{array}{lclclcl}-6\sin(t)+6\sin^3(t)\\\, \, \, \, 6\cos(t)-6\cos^3(t) \end{array}\right )$

til tiden t = 2

$\overrightarrow{r}(t)=\begin{pmatrix} -0.1441\\1.5037 \end{pmatrix}$

$\frac{\mathrm{d} \overrightarrow{r}(t)}{\mathrm{d} t}=\left( \begin{array}{cclclcl} -0.9448\\ -2.0645 \end{array}\right )$

Skriv et svar til: Tangent

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.