Matematik

Monotoniforhold

15. maj 2019 af learaasmussen - Niveau: B-niveau

Kan nogen forklare mig hvordan denne opgave skal løses? Jeg forstår hat

"Bestem monotoniforholdene for funktionen f (x) = x²ln (x), x > 0."

Brugbart svar (0)

Svar #1
15. maj 2019 af MandenMedMangeHatte

Differentiér f(x).

Løs ligningen: f '(x) = 0.

Lav en monotonilinje og bestem monotoniforholdene.

Svar #2
15. maj 2019 af learaasmussen

Hvordan differentierer man f(x) = x^2 ln(x)?

Brugbart svar (0)

Svar #3
15. maj 2019 af MatHFlærer

Anvend produktreglen.

$(f\cdot g)'(x)=f'(x)\cdot g(x)+f(x)\cdot g'(x)$

Sæt $f(x)=x^2$ og $g(x)=\ln(x)$

Her er $f'(x)=2x$ og $g'(x)=\frac{1}{x}$

Brugbart svar (0)

Svar #4
15. maj 2019 af mathon

$\small \begin{array}{lllll} &f(x)=x^2\cdot \ln(x)\quad x>0\\\\ &f{\, }'(x)=2x\cdot \ln(x)+\frac{x^2}{x}=(2\ln(x)+1)x\\\\ \textup{ekstrema:}&f{\, }'(x)=(2\ln(x)+1)x=0\\\\ &2\ln(x)+1=0\\\\ &\ln(x)=-\frac{1}{2}\\\\ &x=e^{-\frac{1}{2}}\approx 0.61 \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #5
15. maj 2019 af mathon

$\begin{array}{llll} \textup{monotoniintervaller:}&\left]0;e^{-\frac{1}{2}}\right]\quad\textup{og}\quad \left [e^{-\frac{1}{2}};\infty \right ] \end{array}$

$\textup{Monotonien for f(x) i disse intervaller bestemmes af fortegnsvariationen for }f{\, }'(x)\textup{ i de samme intervaller.}$

Brugbart svar (0)

Svar #6
15. maj 2019 af mathon

$\small \textup{fortegnsvariation}$
      $\small x\textup{-variation:}$    $0$ __________ $e^{-0.5}$ __________
      $\textup{ekstrema:}$
      $\textup{monotoni}$
      $\textup{for }f(x)\textup{:}$

Brugbart svar (0)

Svar #7
15. maj 2019 af mathon

$\small \textup{fortegnsvariation}$
      $\small \textup{for }f{\, }'(x)\textup{:}$
      $\small x\textup{-variation:}$    $0$ __________ $e^{-0.5}$ __________
      $\textup{ekstrema:}$
      $\textup{monotoni}$
      $\textup{for }f(x)\textup{:}$

Skriv et svar til: Monotoniforhold

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.