Matematik

Monotoniforhold

15. maj kl. 17:02 af learaasmussen - Niveau: B-niveau

Kan nogen forklare mig hvordan denne opgave skal løses? Jeg forstår hat

"Bestem monotoniforholdene for funktionen f (x) = xln (x), x > 0."


Brugbart svar (0)

Svar #1
15. maj kl. 17:06 af BirgerBrosa

Differentiér f(x).

Løs ligningen: f '(x) = 0.

Lav en monotonilinje og bestem monotoniforholdene.


Svar #2
15. maj kl. 17:28 af learaasmussen

Hvordan differentierer man f(x) = x^2 ln(x)?

Brugbart svar (0)

Svar #3
15. maj kl. 17:35 af AJensenVUC

Anvend produktreglen.

(f\cdot g)'(x)=f'(x)\cdot g(x)+f(x)\cdot g'(x)

Sæt f(x)=x^2 og g(x)=\ln(x)

Her er f'(x)=2x og g'(x)=\frac{1}{x}


Brugbart svar (0)

Svar #4
15. maj kl. 17:37 af mathon

              \small \begin{array}{lllll} &f(x)=x^2\cdot \ln(x)\quad x>0\\\\ &f{\, }'(x)=2x\cdot \ln(x)+\frac{x^2}{x}=(2\ln(x)+1)x\\\\ \textup{ekstrema:}&f{\, }'(x)=(2\ln(x)+1)x=0\\\\ &2\ln(x)+1=0\\\\ &\ln(x)=-\frac{1}{2}\\\\ &x=e^{-\frac{1}{2}}\approx 0.61 \end{array}


Brugbart svar (0)

Svar #5
15. maj kl. 17:55 af mathon

\begin{array}{llll} \textup{monotoniintervaller:}&\left]0;e^{-\frac{1}{2}}\right]\quad\textup{og}\quad \left [e^{-\frac{1}{2}};\infty \right ] \end{array}

\textup{Monotonien for f(x) i disse intervaller bestemmes af fortegnsvariationen for }f{\, }'(x)\textup{ i de samme intervaller.}


Brugbart svar (0)

Svar #6
15. maj kl. 18:04 af mathon

                 \small \textup{fortegnsvariation}
                 \small x\textup{-variation:}          0__________e^{-0.5}__________
                 \textup{ekstrema:}
                 \textup{monotoni}
                 \textup{for }f(x)\textup{:}


Brugbart svar (0)

Svar #7
15. maj kl. 20:19 af mathon

                 \small \textup{fortegnsvariation}
                 \small \textup{for }f{\, }'(x)\textup{:}
                 \small x\textup{-variation:}          0__________e^{-0.5}__________
                 \textup{ekstrema:}
                 \textup{monotoni}
                 \textup{for }f(x)\textup{:}


Skriv et svar til: Monotoniforhold

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.