Matematik

Konstruktion

21. maj 2019 af Fatima2904 - Niveau: C-niveau

Hej jeg er igang med en opgave, som jeg ikke helt ved hvordan jeg skal kontruer. Håber nogen kan hjælpe! Opgaven er vedhæftet.

Tak på forhånd.

Vedhæftet fil: Screen Shot 2019-05-21 at 4.39.56 PM.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
21. maj 2019 af mathon

Brugbart svar (0)

Svar #2
21. maj 2019 af mathon

$\small \small \begin{array}{lllll} b)&\textup{vinkel C er spids:}\\\\ &b=\sqrt{a^2+c^2-2\cdot a\cdot c\cdot \cos(B)}=\sqrt{10.9^2+6.5^2-2\cdot 10.9\cdot 6.5\cdot \cos(118\degree)}=15.08589\\\\ &\frac{\sin(C)}{c}=\frac{\sin(B)}{b}=\frac{\sin(C)}{6.5}=\frac{\sin(118\degree)}{15.08589}\\\\ &C=\sin^{-1}\left ( \frac{6.5}{15.08589}\cdot \sin(118\degree) \right )=22.36046\degree\\\\ c)&\frac{\left | DC \right |}{10.9-\left | DC \right |}=\frac{15.1}{6.5}\\\\ &\left | DC \right|164.59\\\\ &\left | DC \right |=\frac{164.59}{21.6}=7.6 \end{array}$

Brugbart svar (1)

Svar #3
21. maj 2019 af mathon

$\small \small \small \begin{array}{lllll} b)&\textup{vinkel C er spids:}\\\\ &b=\sqrt{a^2+c^2-2\cdot a\cdot c\cdot \cos(B)}=\sqrt{10.9^2+6.5^2-2\cdot 10.9\cdot 6.5\cdot \cos(118\degree)}=15.08589\\\\ &\frac{\sin(C)}{c}=\frac{\sin(B)}{b}=\frac{\sin(C)}{6.5}=\frac{\sin(118\degree)}{15.08589}\\\\ &C=\sin^{-1}\left ( \frac{6.5}{15.08589}\cdot \sin(118\degree) \right )=22.36046\degree\\\\ c)&\frac{\left | DC \right |}{10.9-\left | DC \right |}=\frac{15.1}{6.5}\\\\ &\left | DC \right|\cdot 6.5=10.9\cdot 15.1-\left | DC \right |\cdot 15.1\\\\ &\left | DC \right |=\frac{164.59}{21.6}=7.6 \end{array}$

...

$\textup{En vinkelhalveringslinje i en trekant deler den modst\aa ende side i to stykker, som er proportionale}$
$\textup{med de sider, der indeslutter vinklen.}$

Svar #4
21. maj 2019 af Fatima2904

Hej tak for hjælpen, men det var a jeg havde problemer ved. Ved ikke hvad det vil sige, at konstruer.

Brugbart svar (1)

Svar #5
21. maj 2019 af mathon

Konstruere betyder at udfærdige en tegning med nøjagtige mål og vinkler.

Repetér konstruktion af vinkelhalveringslinje ved brug af passer.

Svar #6
21. maj 2019 af Fatima2904

Tusind tak for hjælpen! Hvis du har tid, kan du forklare hvordan du finder længden DC?

hvorfor dividere du 15,1 med 6,5?

Brugbart svar (0)

Svar #7
22. maj 2019 af mathon

Alternativt:

$\small \small \begin{array}{lllll} c)&\frac{A}{2}=\frac{1}{2}\cdot \sin^{-1}\left (\frac{\sin(118\degree)}{15.09}\cdot 10.9\right)=19.82\; \degree\\\\ &\frac{\left | DC \right |}{\sin\left ( \frac{A}{2} \right )}=\frac{\left | AC \right |}{\sin(\frac{A}{2}+C)}\\\\ &\left | DC \right |=\frac{\left | AC \right |}{\sin(\frac{A}{2}+C)}\cdot \sin\left ( \frac{A}{2} \right )\\\\ &\left | DC \right |=\frac{15.09}{\sin(19.82\degree+22.36\degree)}\cdot \sin\left ( 19.82\degree \right )=7.6 \end{array}$

Skriv et svar til: Konstruktion

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.