Bestem tallet k, så der er præcis ét skæringspunkt mellem graferne for f og g.

21. maj 2019 af mattiii - Niveau: A-niveau

Hvordan løser jeg denne opgave?

To funktioner f og g er bestemt ved

$f(x) = x^2+kx$

$g(x) =x+k$

hvor k er et tal.

Bestem tallet k, så der er præcis ét skæringspunkt mellem graferne for f og g.

Brugbart svar (0)

Svar #1
21. maj 2019 af AMelev

Opstil ligningen - det er en andensgradsligning,.Skaf 0 på den ene side og bestem diskriminanten.

Brugbart svar (0)

Svar #2
23. maj 2019 af MandenMedMangeHatte

Det svar hjælper godt nok ikke særlig meget. Mon du kunne give et mere uddybende svar?

Brugbart svar (0)

Svar #3
23. maj 2019 af Anders521

Med at opstille ligningen menes der f(x) = g(x).

Brugbart svar (0)

Svar #4
23. maj 2019 af MandenMedMangeHatte

Ja, tak, det tror jeg godt jeg forstod. Men prøv du at gøre det og se hvad du får.

Brugbart svar (0)

Svar #5
23. maj 2019 af AMelev

$f(x) = g(x) \Leftrightarrow x^2+k\cdot x=x+k\Leftrightarrow x^2+k\cdot x-x-k=0\Leftrightarrow$
$x^2+(k-1)\cdot x-k=0$

Ligningen har præcis én løsning, når diskriminanten d = 0.
Bestem d og løs ligningen d = 0 mht. k

Brugbart svar (0)

Svar #6
23. maj 2019 af Anders521

Mon ikke du får to værdier for k, så giver dig én løsning til ligningen.

Brugbart svar (0)

Svar #7
23. maj 2019 af AMelev

Ad #6 Nej, d = k² + 2k +1.

Brugbart svar (0)

Svar #8
23. maj 2019 af Anders521

Ups! Selvfølgelig. Med a = 1, b = k-1 og c = - k er

d = b²- 4ac = (k-1)²- 4_*1_*(- k) = k² + 2k +1.

Brugbart svar (0)

Svar #9
23. maj 2019 af mich540m

Men hvor kommer de - 1 fra? Altså at der er k-1

Brugbart svar (0)

Svar #10
23. maj 2019 af AMelev

Sæt x uden for parentes i de to midterste led i 1. linje i #5 - eller gå den anden vej og gang x ind i parentes i 2. linje.

Skriv et svar til: Bestem tallet k, så der er præcis ét skæringspunkt mellem graferne for f og g.

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.