Matematik

potensfunktioner

26. maj 2019 af Fatima2904 - Niveau: C-niveau

hej, er der nogen der kan fortælle mig, hvorfor potensfunktioner, aldrig rører akserne i et koordinatsystem.


Brugbart svar (0)

Svar #1
26. maj 2019 af Anders521

Det skyldes definitionen på en potensfunktion. Du ved at regnefunktionen på denne er f(x) = b·x a, hvor a og b er konstanter, men med b > 0. Derudover antager variablen x kun positive tal. Når du indsætter et positivt tal x0 ind i x's plads og laver regnestykket b·x0a , vil resultatet været et positivt tal y0. Talparret (x0 , y0) udgør et punkt på grafen for f, der så udelukkende befinder sig på 1. kvadranten af koordinatsystemet. Grafen for en potensfunktion vil derfor aldrig skærer akserne pga. dens definition.  


Brugbart svar (0)

Svar #2
26. maj 2019 af ringstedLC

#1: Forkert:

\begin{align*} y &= b\cdot x^{a}\;,\;b\neq0 \\ x\text{-aksen}:y &= 0=b\cdot x^{a}\Downarrow \\ b=0&\vee x^{a}=0 \Downarrow \text{ (nulreglen)} \\ x^{a} &= 0\Leftrightarrow x=\sqrt[a]{0}=0 \\ y\text{-aksen}:x &= 0\Rightarrow y=b\cdot 0^{a}=0 \end{align*}

Grafen for en potensfunktion rører punktet (0,0), men den skærer det ikke.


Svar #3
26. maj 2019 af Fatima2904

hvorfor må b ikke være 0?


Brugbart svar (0)

Svar #4
26. maj 2019 af Anders521

Fordi konstanten b er defineret til være positiv. # 2 tager fejl. 


Brugbart svar (0)

Svar #5
26. maj 2019 af ringstedLC

#3

hvorfor må b ikke være 0?

For b = 0:

\begin{align*} y &= 0\cdot x^{a}=0 \end{align*}

#4: Der spørges til potensfunktion.


Brugbart svar (0)

Svar #6
26. maj 2019 af Anders521

#5 Lige præcis. 


Skriv et svar til: potensfunktioner

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.