Matematik

potensfunktioner

26. maj kl. 00:32 af Fatima2904 - Niveau: C-niveau

hej, er der nogen der kan fortælle mig, hvorfor potensfunktioner, aldrig rører akserne i et koordinatsystem.


Brugbart svar (0)

Svar #1
26. maj kl. 01:52 af Anders521

Det skyldes definitionen på en potensfunktion. Du ved at regnefunktionen på denne er f(x) = b·x a, hvor a og b er konstanter, men med b > 0. Derudover antager variablen x kun positive tal. Når du indsætter et positivt tal x0 ind i x's plads og laver regnestykket b·x0a , vil resultatet været et positivt tal y0. Talparret (x0 , y0) udgør et punkt på grafen for f, der så udelukkende befinder sig på 1. kvadranten af koordinatsystemet. Grafen for en potensfunktion vil derfor aldrig skærer akserne pga. dens definition.  


Brugbart svar (0)

Svar #2
26. maj kl. 04:18 af ringstedLC

#1: Forkert:

\begin{align*} y &= b\cdot x^{a}\;,\;b\neq0 \\ x\text{-aksen}:y &= 0=b\cdot x^{a}\Downarrow \\ b=0&\vee x^{a}=0 \Downarrow \text{ (nulreglen)} \\ x^{a} &= 0\Leftrightarrow x=\sqrt[a]{0}=0 \\ y\text{-aksen}:x &= 0\Rightarrow y=b\cdot 0^{a}=0 \end{align*}

Grafen for en potensfunktion rører punktet (0,0), men den skærer det ikke.


Svar #3
26. maj kl. 11:20 af Fatima2904

hvorfor må b ikke være 0?


Brugbart svar (0)

Svar #4
26. maj kl. 12:09 af Anders521

Fordi konstanten b er defineret til være positiv. # 2 tager fejl. 


Brugbart svar (0)

Svar #5
26. maj kl. 14:49 af ringstedLC

#3

hvorfor må b ikke være 0?

For b = 0:

\begin{align*} y &= 0\cdot x^{a}=0 \end{align*}

#4: Der spørges til potensfunktion.


Brugbart svar (0)

Svar #6
26. maj kl. 15:44 af Anders521

#5 Lige præcis. 


Skriv et svar til: potensfunktioner

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.