Matematik

Væksthastighed

01. juni 2019 af scientist - Niveau: B-niveau

Er der en sød sjæl, der lige kan fortælle mig, hvad væksthastigheden er for en lineær funktion, eksponentiel funktion og potensfunktion?


Brugbart svar (0)

Svar #1
01. juni 2019 af StoreNord

Væksthastighed er hvor meget y-værdien stiger, når x stiger med 1.


Brugbart svar (1)

Svar #2
01. juni 2019 af mathon

\small \small \begin{array}{llll} \textbf{\textsl{v\ae ksthastigheder}}\\ &\textup{line\ae r funktion:}&\frac{\mathrm{d} }{\mathrm{d} x}(ax+b)=a\\\\ &\textup{eksponentiel funktion:}&\frac{\mathrm{d} }{\mathrm{d} x}(b\cdot a^x)=\ln(a)\cdot y\\\\ &\textup{potensfunktion:}&\frac{\mathrm{d} }{\mathrm{d} x}(b\cdot x^a)=a\cdot \frac{y}{x} \end{array}


Svar #3
01. juni 2019 af scientist

Tak skal I have :-)


Svar #4
02. juni 2019 af scientist

Jeg har lige et par spørgsmål til: Hvorfor skal man gange ln(a) med y i den afledte funktion (eksponentiel)? og hvorfor har du divideret y med x i den afledte funktion (potensfunktionen)?


Brugbart svar (0)

Svar #5
02. juni 2019 af Anders521

#0 Du har jo at med y = bax er (y)' = (bax)' = b(ax)' = b·ln(a)·ax = ln(a)·(bax) = ln(a)·y


Brugbart svar (0)

Svar #6
02. juni 2019 af ringstedLC

Potensvækst:

\begin{align*} a\cdot \tfrac{y}{x} &= a\cdot \tfrac{b\;\cdot \;x^{a}}{x} \\ &=a\cdot b\cdot x^{a}\cdot x^{-1} \\ &=ba\cdot a^{a-1} \\ \end{align*}

Eksp.-vækst:

\begin{align*} \ln(a)\cdot y &= \ln(a)\cdot b\cdot a^x \\ &=ba^x\cdot \ln(a) \end{align*}

... som forhåbentlig ser lidt mere velkendte ud. Husk differentialregnereglen:

\begin{align*} \left ( k\cdot f(x) \right )' &= k\cdot f'(x) \end{align*}


Skriv et svar til: Væksthastighed

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.