Matematik

Væksthastighed

01. juni kl. 15:26 af scientist - Niveau: B-niveau

Er der en sød sjæl, der lige kan fortælle mig, hvad væksthastigheden er for en lineær funktion, eksponentiel funktion og potensfunktion?


Brugbart svar (0)

Svar #1
01. juni kl. 15:42 af StoreNord

Væksthastighed er hvor meget y-værdien stiger, når x stiger med 1.


Brugbart svar (1)

Svar #2
01. juni kl. 16:28 af mathon

\small \small \begin{array}{llll} \textbf{\textsl{v\ae ksthastigheder}}\\ &\textup{line\ae r funktion:}&\frac{\mathrm{d} }{\mathrm{d} x}(ax+b)=a\\\\ &\textup{eksponentiel funktion:}&\frac{\mathrm{d} }{\mathrm{d} x}(b\cdot a^x)=\ln(a)\cdot y\\\\ &\textup{potensfunktion:}&\frac{\mathrm{d} }{\mathrm{d} x}(b\cdot x^a)=a\cdot \frac{y}{x} \end{array}


Svar #3
01. juni kl. 17:04 af scientist

Tak skal I have :-)


Svar #4
02. juni kl. 13:37 af scientist

Jeg har lige et par spørgsmål til: Hvorfor skal man gange ln(a) med y i den afledte funktion (eksponentiel)? og hvorfor har du divideret y med x i den afledte funktion (potensfunktionen)?


Brugbart svar (0)

Svar #5
02. juni kl. 14:29 af Anders521

#0 Du har jo at med y = bax er (y)' = (bax)' = b(ax)' = b·ln(a)·ax = ln(a)·(bax) = ln(a)·y


Brugbart svar (0)

Svar #6
02. juni kl. 14:39 af ringstedLC

Potensvækst:

\begin{align*} a\cdot \tfrac{y}{x} &= a\cdot \tfrac{b\;\cdot \;x^{a}}{x} \\ &=a\cdot b\cdot x^{a}\cdot x^{-1} \\ &=ba\cdot a^{a-1} \\ \end{align*}

Eksp.-vækst:

\begin{align*} \ln(a)\cdot y &= \ln(a)\cdot b\cdot a^x \\ &=ba^x\cdot \ln(a) \end{align*}

... som forhåbentlig ser lidt mere velkendte ud. Husk differentialregnereglen:

\begin{align*} \left ( k\cdot f(x) \right )' &= k\cdot f'(x) \end{align*}


Skriv et svar til: Væksthastighed

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.