Matematik

Funktioner og grafiske forløb

01. juni 2019 af juliekøbenhavn02 - Niveau: C-niveau

Forklar hvordan man beskriver en funktions monotoniforhold i et begrænset interval og inddrag ekstrema. Beskriv det grafiske forløb for en funktion af typen f(x) = ax^2 + bx + c

Hjææælp mig hvad skal jeg her?

Jeg forstår det virkelig ikke

Brugbart svar (1)

Svar #1
01. juni 2019 af mathon

En differentiabel funktion $\small f(x)$ s monotoni bestemmes af fortegnsvariationen for $\small f{\, }'(x)$ i det begrænsede interval.

Intervalgrænserne beregnes af $\small f{\, }'(x)=0$ .

Svar #2
01. juni 2019 af juliekøbenhavn02

Hvad så med de andre tal?

Brugbart svar (1)

Svar #3
01. juni 2019 af mathon

$\small \small \begin{array}{lllll} &f(x)=ax^2+bc+c=a\left ( x-\left (\frac{-b}{2a} \right )\right )^2+\frac{-d}{4a} \\\\ &f{\, }'(x)=2ax+b\\\\ &f{\, }'(x)=2ax+b=0\\\\ &x=\frac{-b}{2a}\\\\ \textup{monotoni for f(x):}\\ &a>0\quad \textup{aftagende i }\left [ -\infty\, ;\frac{-b}{2a} \right[\qquad \textup{voksende i }]\frac{-b}{2a}\, ;\infty]\\\\ &a<0\quad \textup{voksende i }\left [ -\infty\, ;\frac{-b}{2a} \right[\qquad \textup{\,aftagende i }]\frac{-b}{2a}\, ;\infty] \end{array}$

Svar #4
01. juni 2019 af juliekøbenhavn02

Er x Så voksende eller aftagende?

Brugbart svar (0)

Svar #5
01. juni 2019 af mathon

Det er monotoni for f(x) og ikke for x.

Brugbart svar (0)

Svar #6
01. juni 2019 af ringstedLC

#4
Er x Så voksende eller aftagende?

Både og. Et 2. gradspolynomium, hvor grafen er en parabel, er jo voksende i et interval og aftagende i et andet interval.

Skriv et svar til: Funktioner og grafiske forløb

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.