Matematik

differentielregning

02. juni 2019 af Stjerneskud2016 - Niveau: B-niveau

Hej.

Jeg skal lave disposition til min årsprøve i matematik og min lærer sagde at det var en mulighed at bevise at man skal benytte produktreglen for at differentiere en følgende funktion der er vedhæftet. Men jeg forstår ikke hvordan man skal bruge det på den funktion, da der ikke er 2 led ganget med hinanden?

Men jeg tænker ogs at jeg kan bevise produktreglen uden at bruge eksemplet.

Mange tak på forhånd

Vedhæftet fil: bevis for produktregel.png

Brugbart svar (1)

Svar #1
02. juni 2019 af Anders521

#0 Og hvad står i differentialregningsnoten?


Brugbart svar (1)

Svar #2
02. juni 2019 af Anders521

Så vil du bevise resultatet

                                                                Hvis  f(x) = xn så er f '(x) = nxn-1  

Følgende bevis(skitse) for n værende naturligt tal.

Bevis: Sæt n=1. Da er f(x) = x og dermed er f ' (x) = limh->0 [ (x-h)-x ]/h  = limh->0 1 = 1•x0 . Altså er resultatet sandt for n=1. Antag nu at resultatet er sandt for n=k, således at f(x) = xk medfører f '(x) = kxk-1. Sæt n=k+1, så er f(x) = xk+1. Dermed er

                              f '(x) = (xk+1)' = (xk•x)' = (xk)'•(x) + (xk)•(x)' (her benyttes produktreglen)

                                                                = kxk-1•x + xk•1 (her benyttes antagelsen)

                                                                = kxk + xk 

                                                                = (k+1)xk 

Altså er f '(x) = (k+1)xk og ved simpel induktion er resultatet sand (for n værende naturligt tal).

Du kan også se videoen https://www.youtube.com/watch?v=ccIvkoPEa8Q


Brugbart svar (1)

Svar #3
02. juni 2019 af ringstedLC

#0: For en god ordens skyld: "..da der ikke er 2 led ganget med hinanden?".

Man ganger ikke to led, de adderes eller subtraheres. Men faktorer ganges med hinanden.


Skriv et svar til: differentielregning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.