Matematik

Sum af talrække

02. juni 2019 af sjls - Niveau: Universitet/Videregående

Jeg søger hjælp til Opgave 3c. Jeg tænkte, at man kunne bruge Parsevals sætning eller Bessels ulighed til at sige noget om rækken $\sum _{n=1}^\infty|c_n|^2=\sum _{n=1}^\infty|\frac{a_n}{2}|^2=\sum _{n=1}^\infty\frac{\sinh^2(\pi)}{\pi^2}\frac{1}{(n^2+1)^2}=\frac{\sinh^2(\pi)}{\pi^2}\cdot\sum_{n=1}^\infty\frac{1}{(n^2+1)^2}$ . Men Parsevals sætning kræver, at Fourier-rækken til Cosh er uniformt konvergent, og vi får blot at vide, at den er punktvist konvergent. Og Bessels ulighed siger kun noget om, hvor stor summen af talrækken maksimalt kan være.

Vedhæftet fil: Skærmbillede 2019-06-02 kl. 20.24.59.png

Svar #1
03. juni 2019 af sjls

Det lykkedes mig at løse opgaven, så medmindre andre har samme problem, behøver I ikke at kommentere tråden. :)

Brugbart svar (0)

Svar #2
03. juni 2019 af toffi1996

Hej, jeg har også problemer med den opgave. Er det muligt, at du kan forklare den for mig? :)

Brugbart svar (0)

Svar #3
04. juni 2019 af AskTheAfghan

#2 Som det står i opgaveteksten ("Sætn. 5.37", formoder jeg) sammen med andre kriterier, tillader det dig at anvende Parsevals identitet, som giver (overvej hvorfor)

$\frac{1}{2\pi}\left ( \pi+\sinh(\pi)\cosh(\pi) \right )=\frac{\sinh^2(\pi)}{\pi}\left ( 1+2{\color{red}\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{(n^2+1)^2}} \right )$

Isolér $\color{red}\textrm{summen}$ , og konkludér.

Brugbart svar (0)

Svar #4
04. juni 2019 af AskTheAfghan

#3 Korrektion: der skulle være π² i stedet for π i nævneren på højresiden.

Skriv et svar til: Sum af talrække

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.