Bevis

∀ x ≥ 0:   

#0. Hvad har du at gå ud fra?...For mig at se, er det per definition det samme.

#3 Har din lærer ikke sagt/skrevet andet?

#5.

Prøv at spørge din lærer, hvilke definitioner, som man har at gå ud fra.

Da for ifølge det udvidede potensbegreb, er

.

Der er lærere, der mener, at man kun kan definere x^1/2 ved hjælp af logaritmer. Dette er forkert. Man kan definere x^1/2 som kvadratroden af x.

Der er også lærere, der mener, at man ikke kan definere logaritmer uden brug af integration af 1/x. Dette er også forkert, de første logaritmer er tabellagt inden man integrerede 1/x.

Definitionen af x^1/2 som kvadratroden af x har begrændet definitionsområde. Derfor har definition ud fra logaritmer relevans, da den giver mulighed for at bevæge sig ud i de komplekse tal. Noget lignende gælder for sin og cos, der er defineret ud fra enhedscirklen, får en udvidet definition gennem rækkeudvikling, som kan benyttes for komplekse tal.

I begge disse tilfælde er der brug for et bevis for at den nye definition stemmer overens med den gamle for de x-værdier, der er i fællesmængden af definitionsmængderne.