Matematik

Eksamensspørgsmål

11. juni kl. 14:09 af Ziinn - Niveau: B-niveau

Hej. Er der nogen der kan hjælpe mig med ét eksamensspørgsmål jeg har meget svært ved. 

Heraf (Logaritmer): Se billede (vedhæftet fil)

Har specielt svært ved at forstå hvordan man finder frem til differentialkvotienten af log(x), med udgangspunkt i den naturlige logaritme ln(x). Så håber i vil prøve at forklare det i en simpel form. 


Brugbart svar (0)

Svar #1
11. juni kl. 14:45 af mathon

         \small \small \begin{array}{lllll} \ln{ }'(x_o)=\underset{h\rightarrow 0}{\lim} \frac{\ln(x_o+h)-\ln(x_o)}{h}=\underset{h\rightarrow 0}{\lim}\frac{\ln\left ( \frac{x_o+h}{x_o} \right )}{h}=\frac{1}{x_o}\cdot \underset{h\rightarrow 0}{\lim}\frac{\ln\left ( 1+k\right )-\ln(1)}{k}=\frac{1}{x_o}\cdot \ln{}'(1)\\\\ \ln(x)\textup{ er defineret som den logaritmefunktion, for hvilken }\ln{\, }'(1)=1\\\\ \textup{hvoraf:}\quad \ln{ }' (x)=\frac{1}{x}\\\\ \textup{Logaritmefunktioner er proportionale}\\\\ \textup{dvs}\quad {\log_{g}}{\, }'(x)=\left ( m\cdot \ln(x) \right ){}'=m\cdot \ln{\, }'(x)=\frac{m}{x} \end{array}


Brugbart svar (0)

Svar #2
11. juni kl. 15:11 af mathon

    \small \begin{array}{lllll} \textup{hvor}&m=\frac{1}{\ln(g)} \end{array}


Skriv et svar til: Eksamensspørgsmål

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.