Matematik

Eksamensspørgsmål

11. juni 2019 af Ziinn - Niveau: B-niveau

Hej. Er der nogen der kan hjælpe mig med ét eksamensspørgsmål jeg har meget svært ved. 

Heraf (Logaritmer): Se billede (vedhæftet fil)

Har specielt svært ved at forstå hvordan man finder frem til differentialkvotienten af log(x), med udgangspunkt i den naturlige logaritme ln(x). Så håber i vil prøve at forklare det i en simpel form. 


Brugbart svar (0)

Svar #1
11. juni 2019 af mathon

         \small \small \begin{array}{lllll} \ln{ }'(x_o)=\underset{h\rightarrow 0}{\lim} \frac{\ln(x_o+h)-\ln(x_o)}{h}=\underset{h\rightarrow 0}{\lim}\frac{\ln\left ( \frac{x_o+h}{x_o} \right )}{h}=\frac{1}{x_o}\cdot \underset{h\rightarrow 0}{\lim}\frac{\ln\left ( 1+k\right )-\ln(1)}{k}=\frac{1}{x_o}\cdot \ln{}'(1)\\\\ \ln(x)\textup{ er defineret som den logaritmefunktion, for hvilken }\ln{\, }'(1)=1\\\\ \textup{hvoraf:}\quad \ln{ }' (x)=\frac{1}{x}\\\\ \textup{Logaritmefunktioner er proportionale}\\\\ \textup{dvs}\quad {\log_{g}}{\, }'(x)=\left ( m\cdot \ln(x) \right ){}'=m\cdot \ln{\, }'(x)=\frac{m}{x} \end{array}


Brugbart svar (0)

Svar #2
11. juni 2019 af mathon

    \small \begin{array}{lllll} \textup{hvor}&m=\frac{1}{\ln(g)} \end{array}


Skriv et svar til: Eksamensspørgsmål

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.