Matematik

2.grads polynomier

14. juni 2019 af MajaXm - Niveau: B-niveau

Hej, jeg skal snart til årsprøve og skal derfor forberede nogen spørgsmål til matematik. Jeg kan dog ikke svare på dette: "Gør rede for, hvordan parablen med toppunkt i (h,k) fremkommer ved at forskyde grafen for f(x)=a·x^2 langs koordinatakserne."

på forhånd tak for hjælpen :)

Brugbart svar (0)

Svar #1
14. juni 2019 af peter lind

Forskydnigen sker ved at x->x-c0 og y->y-c1

Brugbart svar (0)

Svar #2
14. juni 2019 af Capion1

Grundparablen med forskriften
f (x) = ax²
har toppunkt i (0 , 0)
Toppunktet (0 , 0) afbildes i (h , k) med forskydningsvektoren $\binom{h}{k}$
og dermed den parallelforskudte parabels forskrift
f (x) - k = a(x - h)²

Brugbart svar (0)

Svar #3
15. juni 2019 af mathon

$\small \begin{array}{lllll} \textup{grafen/parablen for}&\left \{(x,y)\mid f(x)=y=ax^2 \right \}\\\\ \textup{p-forskydes med vektor }\textbf{p}=\bigl(\begin{smallmatrix} h\\k \end{smallmatrix}\bigr)\\\\ \textup{s\aa }&\begin{matrix} x'=x+h\\y'=y+k \end{matrix}\\ \textup{dvs}\\ &\begin{matrix} x=x'-h\\y+k=y' \end{matrix}\\\\ &\left \{ (x',y')\mid y'=a(x'-h)^2+k \right \} \end{array}$

Når det ikke længere er essentielt at skelne graferne fra hinanden undlades mærkningen:

$\small \small \small \begin{array}{lllllll} \textup{den forskudte parabel}&\left \{ (x,y)\mid y=a(x-h)^2+k\right\} \\ \textup{hvoraf:}\\&y=a(x-h)^2+k\\\\ &y=ax^2-2ahx+(ah^2+k)&\textup{som er noget ubekvem at memorere}\\\\ \textup{hvorfor man \o nsker}&y=\mathbf{ax^2+bx+c}\\ \textup{hvilket kr\ae ver:}\\ &-2ah=b\\\\ &h=\frac{-b}{2a}\\\\ &a\cdot \left ( \frac{-b}{2a} \right )^2+k=c\\\\ &k=\frac{4ac-b^2}{4a}=\frac{-(b^2-4ac)}{4a}=\frac{-d}{4a}\\\\ \textup{dvs}&y=a(x-h)^2+k=a(x-\frac{-b}{2a})^2+\frac{-d}{2a} \ \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #4
15. juni 2019 af mathon

tastekorrektion:

$\small \small \small \small \begin{array}{lllllll} &y=a(x-h)^2+k=a(x-\frac{-b}{2a})^2+\frac{-d}{4a} \ \end{array}$

Skriv et svar til: 2.grads polynomier

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.