functional equation

08. august 2019 af janhaa - Niveau: Universitet/Videregående

Find f(x) from the functional equation:

$f(x+y)=f(x)+f(y)+6xy+1\\ given\\ f(x)=f(-x)$

Brugbart svar (1)

Svar #1
08. august 2019 af Soeffi

#0. Du prøver at indsætte: y = x og y = 0:

$y=-x:f(x-x)=f(x)+f(-x)-6xx+1\Rightarrow f(0)=2f(x)-6x^2+1$

$y=0:f(x)=f(x)+f(0)+1\Rightarrow f(0)=-1$

Heraf fremgår at:

$-1=2f(x)-6x^2+1\Rightarrow f(x)=-\tfrac{1}{2}\cdot(-6x^2+2)\Rightarrow\mathbf{{\color{Blue}f(x)=3x^2-1 }}$

Prøve:

$f(x+y)=3(x+y)^2-1 =$

$3x^2+3y^2+6xy-1=$

$(3x^2-1)+1+(3y^2-1)+1+6xy-1=$

$(3x^2-1)+(3y^2-1)+6xy+(1+1-1)=$

$\mathbf{{\color{DarkGreen} f(x)+f(y)+6xy+1}}$

Brugbart svar (0)

Svar #2
08. august 2019 af Soeffi

#1...Du prøver at indsætte: y = -x og y = 0...

Svar #3
08. august 2019 af janhaa

Thanks

Skriv et svar til: functional equation

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.