Matematik

functional equation

08. august kl. 17:20 af janhaa - Niveau: Universitet/Videregående

Find f(x) from the functional equation:

f(x+y)=f(x)+f(y)+6xy+1\\ given\\ f(x)=f(-x)


Brugbart svar (1)

Svar #1
08. august kl. 18:27 af Soeffi

#0. Du prøver at indsætte: y = x og y = 0:

y=-x:f(x-x)=f(x)+f(-x)-6xx+1\Rightarrow f(0)=2f(x)-6x^2+1

y=0:f(x)=f(x)+f(0)+1\Rightarrow f(0)=-1

Heraf fremgår at: 

-1=2f(x)-6x^2+1\Rightarrow f(x)=-\tfrac{1}{2}\cdot(-6x^2+2)\Rightarrow\mathbf{{\color{Blue}f(x)=3x^2-1 }}

Prøve: 

f(x+y)=3(x+y)^2-1 =

3x^2+3y^2+6xy-1=

(3x^2-1)+1+(3y^2-1)+1+6xy-1=

(3x^2-1)+(3y^2-1)+6xy+(1+1-1)=

\mathbf{{\color{DarkGreen} f(x)+f(y)+6xy+1}}


Brugbart svar (0)

Svar #2
08. august kl. 19:40 af Soeffi

#1...Du prøver at indsætte: y = -x og y = 0...

Svar #3
08. august kl. 20:04 af janhaa

Thanks

Skriv et svar til: functional equation

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.