Matematik

Differentialregning

17. august 2019 af Lei20 (Slettet) - Niveau: A-niveau

Er der nogen, der vil give en grundig forklaring af, hvordan man differentierer hhv. f(x) = (2x) / (x^2 + 1)

og f(x) = (ln(x)) / (x)

Brugbart svar (0)

Svar #1
17. august 2019 af oppenede

f(x) = ln(x)/x = ln(x) · x^-1, så brug produktreglen

f(x) = 2x / (x² + 1) = 2x · (x² + 1)^-1, så brug produktreglen og kædereglen

Brugbart svar (0)

Svar #2
17. august 2019 af mathon

$\small \small \small \begin{array}{lllllllll} \textup{brug reglen}\\ \textup{for }\left (\frac{f(x)}{g(x)} \right ){ }^{'} \\\\ &1)&f(x)&=&\frac{2x}{x^2+1}\\\\ &&f{\, }'(x)&=&\frac{2\cdot (x^2+1)-2x\cdot 2x}{(x^2+1)^2})&=&\frac{-4x^2+2x^2+2}{(x^2+1)^2}&=&\frac{-2(x^2+1)}{(x^2-1)^2}\\\\\\\\ &2)&f(x)&=&\frac{\ln(x)}{x}\qquad x> 0\\\\ &&f{\, }'(x)&=&\frac{\frac{1}{x}\cdot x-\ln(x)\cdot 1}{x^2}&=&\frac{1-\ln(x)}{x^2} \end{array}$

Svar #3
18. august 2019 af Lei20 (Slettet)

Hvordan kan det være, at det bliver (x^2 - 1)^2 og ikke (x^2 + 1)^2 ?

Brugbart svar (0)

Svar #4
18. august 2019 af ringstedLC

Det gør det også, - en skrivefejl!

Skriv et svar til: Differentialregning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.