Matematik

Sfærisk Geometri

18. august kl. 12:05 af jamenhalløjsa - Niveau: A-niveau

Hej!

Jeg har fået en opgave som jeg slet ikke lige ved hvordan jeg laver, da den skal laves i Nspire.

c) fremstil i et geometriprogram en model, der viser henholdsvis storcrklen gennem nordpolen og københavn, og breddecirklen gennem københavn. Hvor på din tegning er københavns breddegrad afsat som vinkel?

Det jeg på forhånd ved, er at jordens radius er fastsat til 6376 km og at københavns sfæriske koordinater er (55.69, 12.585778).

Tak på forhånd!


Brugbart svar (0)

Svar #1
18. august kl. 13:36 af SuneChr

Skal du lave et program, der udregner den sfæriske afstand mellem København og et andet givet sted?
Hertil har vi en polartrekant ABC. Lad C være polen, A København og B det andet givne sted.
Buen AB er da en del af en storcirkel og er den sfæriske (og korteste) afstand mellem A og B.
Benyt den sfæriske cos-relation. Til beregningerne benyttes storcirkler. Breddekredsen gennem København
kan ikke indgå i formlen bortset fra dens koordinat. Alle breddekredse, undtagen Ækvator, er lillecirkler.
En vilkårlig hel storcirkel, 360º, har omkredsen som Ækvator.


Brugbart svar (1)

Svar #2
18. august kl. 13:45 af ringstedLC

c) Bestem Nordpolens sfæriske koordinater. Så har du to punkter og en radius, der bestemmer en cirkel med centrum i (0,0) (retvinkl. koordinater). Husk at cirkler gennem polerne er storcirkler og at Ækvator er den eneste storcirkel, der ikke går gennem polerne.

Eller: Lav en variabel r = 1, så du får en "enhedskugle".

- Lav en kugle med centrum i (0, 0, 0) og radius r (for nemheds skyld).

- Lav en Median-plan (0º længde). igennem centrum, en pol (fx (0, r, 0) og (0, 0, r) og med y-aksen opad.

- Drej den med Kbhvns. længdegrad om Jordens akse (pol til pol).

- Storcirklen er skæringen mellem den nye plan og kuglen.

Breddecirklen er parallel med Ækvator i afstanden:

\begin{align*} a &= \sin\left ( \tfrac{^{\circ}br.}{r} \right ) \end{align*}

og har en radius:

\begin{align*} r_{(55.69)} &= \cos\left ( \tfrac{^{\circ}br.}{r} \right ) \end{align*}

eller parallelforskyd Ækvatorplanen med vektor (0, a, 0) og den nye plans skæring med kuglen, er Kbhvn.'s breddecirkel.

Vinkel: \begin{align*} \alpha &= 55.69^{\circ} \end{align*} Prøv at tænke nogle retvinklede trekanter i kuglen mellem planer og radier.

Endeligt: Prøv at ændre til r = 6376 og zoom ud.

Om 3D, sfæriske koordinater og Ti-Nspire: Det bliver nok et selvstudium, da jeg ikke mindes at have set noget 3D grafik her på SP og selv bruger GeoGebra. Men det kan laves.


Brugbart svar (0)

Svar #3
23. august kl. 20:41 af ringstedLC

Rettelse: Meredian-plan, ikke median-...


Skriv et svar til: Sfærisk Geometri

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.