Matematik

Find f ´(0) uden hjælpemidler ????

20. august kl. 16:34 af Freyzx - Niveau: A-niveau

Jeg skal finde f ´(0) uden hjælpemidler og løse ligningen f(x)=0. (Opgaven er også vedhæftet)

Jeg har dog problemer da jeg ikke har beregnet en sådan funktion før uden hjælpemidler. Hvordan gør man det?


Brugbart svar (0)

Svar #1
20. august kl. 16:49 af peter lind


Brugbart svar (0)

Svar #2
20. august kl. 16:59 af oppenede

Første trin er at bruge produktreglen, da
    f(x) = g(x) * h(x)
hvor
    g(x) = x2 - 5x + 6
    h(x) = ln(x2 + 1)

Svaret i a) følger af produktreglen:
   f´(0) = g(0)·h´(0) + g´(0)·h(0)

Kan du selv bestemme g(0), h(0), g´(0) og h´(0)?

Bemærk at h(0) = 0, så g´(0) er overflødig at bestemme.


Brugbart svar (0)

Svar #3
20. august kl. 17:01 af peter lind

a)

Kald g(x) = x2-5x+6 og h(x)=ln(x2+1) så er

f(x) = g(x)*h(x)

Hvis du bruger regen for et produkt får du

f'(x) = g('x)*h(x) + g(x)*h'(x)

da h(0) = 0 kan du se bort fra første led. h'(x) kan differentieres om en sammesat funktion ln ydre funktion og x2+1 indre funktion: det giver (x2+1)*(x2+1)'

b) f(x)  = g(x)*h(x) = 0 <=> g(x) = 0 ∨ h(x) = 0


Brugbart svar (0)

Svar #4
20. august kl. 19:16 af mathon

                    \small \small \begin{array}{lllll} a)&f(x)=\left (x^2-5x+6 \right )\cdot \ln(x^2+1)\\\\ &f{\, }'(x)=(2x-5)\cdot \ln(x^2+1)+\left (x^2-5x+6 \right )\cdot\frac{1}{x^2+1}\cdot 2x\\\\ &f{\, }'(0)=(2\cdot 0-5)\cdot \ln(0^2+1)+\left (0^2-5\cdot 0+6 \right )\cdot\frac{1}{0^2+1}\cdot 2\cdot 0=0\\\\\\\\ b)&x^2-5x+6=0\quad\vee\quad x^2+1=1\\\\ &x=\left\{\begin{matrix} 0\\2 \\ 3 \end{matrix}\right. \end{array}


Skriv et svar til: Find f ´(0) uden hjælpemidler ????

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.