Matematik

Udledning - Differentialligninger

01. september 2019 af marielinge - Niveau: A-niveau

Nogen der kan hjælpe mig med at udlede følgende?

Svar #1
01. september 2019 af marielinge

Vedhæftet fil:Skærmbillede 2019-09-01 kl. 16.19.24.png

Brugbart svar (0)

Svar #2
01. september 2019 af mathon

Brugbart svar (0)

Svar #3
01. september 2019 af mathon

$\small \small \small \begin{array}{lllll} \textup{\textbf{Hvis}}&f(x)=y=C\cdot e^{ax}-\frac{b}{a}\\\\ \textup{\textbf{er}}&y{\, }'=C\cdot e^{ax}\cdot a=a\cdot C\cdot e^{ax}=a\cdot \left ( y+\frac{b}{a} \right )=a\cdot y+b\\\\ \textup{alts\aa \ er} &f(x)\textup{ en l\o sning til differentialligningen }y{\, }'=a\cdot y+b \end{array}$

Svar #4
01. september 2019 af marielinge

kan du forklare hvorfor det er sådan? hvilke regneregler træder i kræft?

Brugbart svar (0)

Svar #5
01. september 2019 af mathon

Differentiation af sammensat funktion.

Brugbart svar (0)

Svar #6
01. september 2019 af AMelev

e^a·x er sammensat x → g(x) = a·x = y → h(y) = e^y

(e^a·x)' = g'(x)·h'(y) = a·e^y = a·e^a·x

C er en konstant, der er ganget på, så den "følger bare med" og b/a er en konstant, så (b/a)'= 0

Brugbart svar (0)

Svar #7
02. september 2019 af mathon

alternativt
men noget mere
besværligt:
$\small \small \begin{array}{llllll} y{\, }'=ay+b\\\\ y{\, }'-ay=b&\textup{der multipliceres med }e^{-ax}\\\\ e^{-ax}\cdot y{\, }'-a\cdot y\cdot e^{-ax}=b\cdot e^{-ax}\\\\ \left (e^{-ax}\cdot y \right){\, }'=b\cdot e^{-ax}&\textup{der integreres}\\\\ e^{-ax}\cdot y=\int b\cdot e^{-ax}\mathrm{d}x\\\\ e^{-ax}\cdot y=-\frac{b}{a}\cdot e^{-ax}+C&\textup{y isoleres}\\\\ y=e^{ax}\cdot (C-\frac{b}{a}e^{-ax})\\\\ y=Ce^{ax}-\frac{b}{a}&\textup{hvilket er den fuldst\ae ndige l\o sning} \end{array}$

Svar #8
02. september 2019 af marielinge

men hvorfor ganges der ligepludselig med e^-ax?

Svar #9
02. september 2019 af marielinge

forstår det simpelthen ikke

Brugbart svar (0)

Svar #10
03. september 2019 af AMelev

Du skal bruge reglen for differentiation af sammensatte funktioner - slå den op i din formelsamling.

Skriv et svar til: Udledning - Differentialligninger

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.