Matematik

differentialligning

05. september 2019 af sea789 - Niveau: A-niveau

Hej, jeg har brug for hjælp til to forskellige opgaver. Vi har lige lært om differentialligninger, men har stadig svært ved at forstå det. Opgaverne lyder:

Opgave 1:
Gør rede for, at funktionen f(x)=e^2x+3 er løsning til differentialligningen

$\frac{dy}{dx}=2y-6$

Opgave 2

En funktion f er løsning til differentialligningen
$\frac{dy}{dx}=\frac{1}{x}*y+1$

og grafen for f går gennem punktet P= (1,4)

a) bestem en forskrift for f

Brugbart svar (0)

Svar #1
05. september 2019 af Mathias7878

Start med at differentier f(x) og erstat det med dy/dx på venstre side. Derefter indsætter du f(x) i stedet for y på højre siden og reducerer. Står der det samme på venstre og højre side, så er f(x) en løsning til differentialligningen.

Man benytter, at dy/dx er lig tangentens hældning a. Ved at indsætte punktet P ind i differentialligningen kan man derfor bestemme a i den lineære forskrift y = ax+b. Når du har bestemt a, har du alt, hvad du skal bruge for at bestemme b (punktet P angiver x- y-koordinaterne) og kan dermed bestemme hele forskriften og opgaven er dermed løst.

- - -

Brugbart svar (0)

Svar #2
05. september 2019 af Eksperimentalfysikeren

Prøv at differentiere xⁿ og sammenlign med xⁿ/x.

Brugbart svar (0)

Svar #3
06. september 2019 af AMelev

At en funktion f(x) er løsning til en differentialligning betyder, at ligningen skal passe, når
y = f(x) og dy/dx = f '(x) indsættes.
Jf. #1

Det svarer helt til den måde, du tjekker på, om et tal er løsning til en almindelig ligning.

Brugbart svar (0)

Svar #4
06. september 2019 af SuneChr

# 1 ²⁾
Det er ikke forskriften for tangenten i P, der skal findes, men funktionen y = f (x) , som har denne
tangent i P.
# 0 Vink: (ln x)' = ..... (x·ln x)' = ..... (c·x)' = ....

Brugbart svar (0)

Svar #5
08. september 2019 af mathon

$\small \begin{array}{lllll} &y{\, }'-\frac{1}{x}\cdot y=1\\\\ &y=x\cdot \int \frac{1}{x}\mathrm{d}x=x\cdot \left ( \ln(x)+C \right )=x\ln(x)+Cx&\textup{gennem }P(1,4)\\\\ &4=1\cdot \ln(1)+C\cdot 1\\\\ &C=4\\\\ \textup{dvs}&y=x\cdot \ln(x)+4x \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #6
08. september 2019 af AMelev

Brug løsningsformlen til lineær differentialligning FS side 29 (180) og tjek med dit CAS-værktøj.

Skriv et svar til: differentialligning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.