Matematik

Parameterfremstilling

14. september 2019 af Hjælpmig1233 - Niveau: A-niveau

Nogen der kan fortælle hvordan denne kan løses?

P = (1, 2, 0), Q = (3, 3, 1), R = (2, 4, 1)

Tetraedens toppunkt betegnes S. Linjen der går fra P til S har parameterfremstillingen m:
[x, y, z] = [1, 2, 0] + t*[1, 1, 6]

c. Bestem koordinaterne til punktet S når der ønskes en højde i tetraeden fra S til bunden på 2 cm.

Brugbart svar (0)

Svar #1
14. september 2019 af StoreNord

Du skal finde hvor [x,y,z] skærer et plan parallelt med trekanten PQR i en afstand på 2.

Find først normalvektoren til trekanten som krydsproduktet af to af siderne.
Divider normalvektoren med dens længde, så den får længden 1. Kald den a.
Træk så 2 a fra hvert af punkterne P, Q og R.
Find planet gennem de 3 nye punkter.

Find til sidst skæringspunktet mellem [x,y,z] og det nye plan.

Brugbart svar (0)

Svar #2
14. september 2019 af Festino

Benyt formlen for afstanden fra en plan til et punkt. Afstanden fra tetraederets bund, der har ligningen $x+y-3z-3=0$ , til punktet $(x,y,z)$ er

$\left|\frac{x+y-3z-3}{\sqrt{1^2+1^2+3^2}}\right|$

Ved at sætte $(x,y,z)=(1,2,0)+t(1,1,6)$ og benytte, at afstanden skal være 2, får vi

$\left|\frac{-16t}{\sqrt{11}}\right|=2$ .

Denne ligning har to løsninger, $t=-\frac{\sqrt{11}}{8}$ og $t=\frac{\sqrt{11}}{8}$ .

Brugbart svar (0)

Svar #3
14. september 2019 af StoreNord

Skærmbillede fra 2019-09-14 23-13-01.png

Vedhæftet fil:Skærmbillede fra 2019-09-14 23-13-01.png

Svar #4
15. september 2019 af Hjælpmig1233

Facit giver vist noget andet? :(

Brugbart svar (0)

Svar #5
15. september 2019 af StoreNord

Noget andet end #2 ?

eller #3 ?

ellet noget 3. ?

Der bør selvfølgelig nok være 2 løsninger.

Brugbart svar (0)

Svar #6
15. september 2019 af ringstedLC

#4
Facit giver vist noget andet? :(

Løsningerne i #2 er ikke facit, men skal bruges til at forskyde P for at finde S.

Skriv et svar til: Parameterfremstilling

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.