Matematik

Stamfunktion

15. september kl. 14:29 af Mie23234 - Niveau: A-niveau

HJÆÆÆÆLP!


Brugbart svar (1)

Svar #1
15. september kl. 14:33 af StoreNord

a)
Du skal finde en stamfunktion til f.
En stamfunktion til      1/x   er     ln(|x|)


Brugbart svar (1)

Svar #2
15. september kl. 14:48 af Bibo53

Der gælder, at g er en stamfunktion til f, hvis og kun hvis g'=f. Du skal derfor undersøge, om g'=f og g(1)=9. Ingen af delene gælder. For eksempel er

g'(x)=\frac{1}{2}\cdot 2(x+1)+\frac{1}{x}+4x+3=5x+4+\frac{1}{x}

(Det er også et problem, at g kun er defineret for x>0.)


Brugbart svar (1)

Svar #3
15. september kl. 14:56 af StoreNord

Det er der nu delte meninger om:Skærmbillede fra 2019-09-15 14-55-43.png


Brugbart svar (0)

Svar #4
15. september kl. 15:04 af ringstedLC


Brugbart svar (1)

Svar #5
15. september kl. 15:04 af Bibo53

Undskyld, det er korrekt at g(1)=9, men  g er ikke er en stamfunktion til f.


Brugbart svar (0)

Svar #6
15. september kl. 15:07 af StoreNord

Det siger Geogebra ellers.


Brugbart svar (0)

Svar #7
15. september kl. 15:17 af Bibo53

Er det ikke korrekt, at g'(x)=5x+4+\frac{1}{x}\ne f(x) ?


Brugbart svar (0)

Svar #8
15. september kl. 15:19 af mathon

                        


Brugbart svar (0)

Svar #9
15. september kl. 15:22 af mathon

                      \small \small \small \small \small \small\begin{array}{llll}& g{\, }'(x)=\frac{1}{2}\cdot 2\cdot (x+1)+\frac{1}{x}+4\\\\ &g{\, }'(x)=x+1+\frac{1}{x}+4\\\\ &g{\, }'(x)=x+\frac{1}{x}+5=f(x)\\ \textup{og}\\ &g(1)=\frac{1}{2}\left ( 1+1 \right )^2+\ln(1)+4\cdot 1+3=9\\\\ \textup{hvorfor}&g(x)\textup{ er den stamfunktion til f, som g\aa r gennem (1,9).} \end{array}


Brugbart svar (0)

Svar #10
15. september kl. 15:23 af StoreNord

#7
Det er slet ikke relevant at tale om g'.


Brugbart svar (0)

Svar #11
15. september kl. 15:39 af Bibo53

#10 Jo, det er det nu. Men jeg kan se, at jeg har regnet forkert. Den korrekte udregning er

g'(x)=\frac{1}{2}\cdot 2(x+1)+\frac{1}{x}+4=x+5+\frac{1}{x}

Svaret på spørgsmålet er derfor ja, under forudsætning af, at vi ændrer definitionen af f til

f(x)=x+5+\frac{1}{x},\;\;x>0.


Brugbart svar (0)

Svar #12
15. september kl. 16:09 af mathon

dog har #9 kun gyldighed, såfremt Dm(f) = R+, hvilket ikke er tilfældet.


Brugbart svar (0)

Svar #13
15. september kl. 16:13 af AMelev

#7 Nej, det er ikke korrekt (jf #9eller tjek med CAS) - jeg tror, du har glemt at differentiere 4x - men metoden i #2 er fin, og her er g' selvfølgelig relevant.

Metoden i #3 er en anden metode, som dog involverer brug af hjælpemidler

En tredje (mere besværlig) metode er at bestemme stamfunktion F til f og fastlægge konstanten, så grafen for g1(x) = F(x) + k går gennem punktet P(1,9)
?F(x)=\int (x+5+1/x)dx=?F(x) = ∫f(x) dx = ∫(x+5+1/x)dx = ½x2 + 5x + ln(x) for x > 0
g1(1) = 9 ⇔ F(1) + k = 9 ⇔ 11/2 + k = 9 ⇔ k = 7/2, dvs. g1(x) = ½x2 + 5x + ln(x) + 7/2 
g(x) = ½(x + 1)2 + 4x + ln(x) + 3 =  ½x2 + x + ½ + 4x + ln(x) + 3 = ½x2 + 5x + ln(x) + 7/2 = g(x)


Skriv et svar til: Stamfunktion

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.