KODE

Man kan omskrive til:

       for ét-cifrede  I, N, P og S
                                                                                                   som alle er forskellige fra hverandre.

Man kan reducere og få en ligning med fire ubekendte, som opfylder:

80·I - 91·N + 899·P - 1999·S = 0

Beklager # 1
Der er fejlagtigt divideret med 10, 100 og 1000. Der skal ganges med 10, 100 og 1000.
Princippet resten af vejen er det samme. Ligningen med fire ubekendte bliver da en anden.
Det skulle da give:
        - 190·I - 910·N - 1009·P + 998·S = 0

Hvis man vil "snyde" lidt, kan en computer, med et veltilrettelagt program, gennemløbe de potentielle
muligheder. Det kan jeg dog ikke hjælpe med, men vil gerne se et sådant. Måske der er et program, som
klarer bogstaverne direkte.

Start med at skrive udregningen om til en addition:

NIPS

PINS

____

SNIP

Ud fra enerne kan du se, at enten er P=2S eller P+10 = 2S

Sammenlign det med tusinderne. Du kan opstille flere ligninger og uligheder ud fra de andre søjler. Husk, at der kan være en mente fra søjlen til højre for og/eller en mente til søjlen til venstre for.

Du bør også se på, om der er cifre, der kun kan være lige tal eller kun ulige tal.

Hvis du laver en tabel med en søjle for hvert bogstav og en række for hver værdi, kan du strege de ubrugelige ud.

Der er en løsning, når opgaven er stillet, men nu er det udvidede spørgsmål, om der er mere end én løsning.

Idet resultatet [P I N S] formodes at være positivt, må der også gælde:
       1000·N + 100·I + 10·P + S  <  1000·S + 100·N + 10·I + P
                                                  ⇔
                          - 10·I - 100·N - P + 111·S > 0
              

Må vi formode, at hverken N, P eller S er et foranstillet nul?

#0. Er det alt, hvad man får at vide?

I den slags opgaver får man ikke mere at vide.

Interessant, at diminuenden og differensen, er hinandens spejlvendte cifre.

Hvis man omskriver til en addition, kommer der en anden symmetri frem, og en giver brugbar oplysning.

Sorry, der havde indsneget sig en fejl i mine beregninger....

#3 SuneChr....

Jeg har "snydt" lidt og skrevet et lille program i Python3,
der kan løse opgaven og bestemme værdierne for P, I, N og S
således at :   SNIP - NIPS = PINS

#0 Du bør nok undlade at se resultatet på vedhæftede billede og løse opgaven selv :-)

# 13
Meget interessant. Vender tilbage på tråden.
I første omgang, vedr. Python3 programmet:
Hvis vi kan udelukke værdien nul for N, P og S  (# 7), må det vel være tilstrækkeligt, at
 I   gennemløber 0 - 9 begge incl.
N  gennemløber 1 - 9 begge incl.
P  gennemløber 1 - 9 begge incl.
S  gennemløber 1 - 9 begge incl.
I alt   10·9³  =  7290 gennemløb og ikke 10000 som anført i programudskriften, som vel
egentlig skulle være  11⁴ , da hvert af bogstaverne ses at være afprøvet for tallene 0 - 10 begge incl.
Computeren er "ligeglad", om vi "ødsler" lidt med antallet af beregninger. Jeg spørger kun for en
ordens skyld.

Men foreløbig tak Peter (# 3) for et interessant indlæg.

Der er ikke opgivet, at P ikke kan være 0.

Skriver man subtraktionen om til en addition, set man, at i første og anden linie står i begge tilfælde P+N. I sumlinien nedenunder står der i første søjle S og i anden søjle I. Deraf kan vi slutte, at enten anden søjle eller fjerde søjle, men ikke begge, genererer en mente. Dvs S = I ± 1.  Heraf får vi, at hvis I≥5, så genererer anden søjle en mente, så S > I, så S>5, hvorfor fjerde søjle genererer en mente, i strid med forudsætningen, at netop den ene af disse søjler genererer en mente; altså er I < 5. Da S = I ± 1 og fjerde søjle skal generere en mente, har vi, at I = 4 og S = 5.

Brug så fjerde og tredie søjle til at finde P og N

I forlængelse af #15 (som blev et lidt kort svar på #14)...

SuneChr....

For at tydeliggøre det, så vil (i Python) range(0, 10) "outputte" 0-1-2-3-4-5-6-7-8-9
idet den øvre grænse (10) ikke medtages (det er "fra-og-med" indtil "til-men-ikke-med").
Ja, du har ret, man kunne godt sætte grænserne for S og eventuelt N til 1 - 10, da disse
i princippet ikke vil kunne være nul, da det ikke vil give mening med et "leading Zero"
og grænsen for P og I til 0 - 10, - det har jeg prøvet og resultatet bliver det samme...
Men, som du selv er inde på, så gør det ikke noget, hvis vi "øsler" med antallet af beregninger,
da computeren er ret ligeglad, - den arbejder jo superhurtig, - i eksemplet tager det kun 69 ms
at udføre 10000 (10⁴) beregninger.

Hvis du er interesseret i selve programmet, så send mig lige en email....
også hvis du har yderligere spørgsmål/kommentarer til programmet, - det er du 
meget velkommen til.....   min emailadresse er:    [email protected]

Andre, der måtte være interesseret i programmet, er selvfølgelig også mere end
velkommen til at sende en email.... jeg fremsender med glæde python-filen.

Opgaven er af en type, som er kendt længe før computerne kom ud i private hjem.

Den klasiske er

 SEND

 MORE

______

MONEY

#0. Mit bud...

Man får fire søjler svarende til de fire cifre i tallene. 
(1) "S-N=P"
(2) "N-I=I"
(3) "I-P=S"
(4) "P-S=S"

For en søjle gælder, at der enten... 
a) ikke er lånt hverken fra forrige søjle eller til næste,
b) er lånt 1 til næste søjle, 
c) er lånt 10 fra forrige søjle, eller 
d) både er lånt 10 fra forrige søjle og 1 til næste.

I første søjle er a) og b) mulige. Det giver to ligninger: a) S=P+N og b) S=P+N+1. 
I sidste søjle er der følgende to muligheder: a) P=2·S og c) P=2·S-10. 
I søjle 2 og 3 er alle fire muligheder tilstede. Det er vist nedenunder:

(1) a) S=P+N, b) S=P+N+1
(2) a) N=2·I, b) N=2·I+1, c) N=2·I-10, d) N=2·I-9
(3) a) I=N+P, b) I=N+P+1, c) I=N+P-10, d) I=N+P-9
(4) a) P=2·S, c) P=2·S-10

Man undersøger de fire kombinationer af ligninger for (1) og (4):
(1.a) og (4.a) ⇒ -S=N (S negativ)
(1.b) og (4.a) ⇒ -S=N+1 (S negativ)
(1.a) og (4.c) ⇒ S=P+N: S=10-N 
(1.b) og (4.c) ⇒ S=P+N+1: S=9-N

Dette viser, at (4.a): P=2·S ikke kan lade sig gøre. Dvs. P=2·S-10 er den eneste mulige ligning i (4). Man indsætter P=2·S-10 i (1) og får:
(1) a) S=10-N, b) S=9-N
(2) a) N=2·I, b) N=2·I+1, c) N=2·I-10, d) N=2·I-9
(3) a) I=N+P, b) I=N+P+1, c) I=N+P-10, d) I=N+P-9
(4) c) P=2·S-10

I (4c) er der lånt fra søjle (3). Dvs. b) og d) er de eneste lovlige ligninger i (3). Dette giver:
(1) a) S=10-N, b) S=9-N
(2) a) N=2·I, b) N=2·I+1, c) N=2·I-10, d) N=2·I-9
(3) b) I=N+P+1, d) I=N+P-9
(4) c) P=2·S-10

Man indsætter (1) og (4) i (3): 
(1.a), (3.b) og (4.c) ⇒ I=11-N 
(1.a), (3.d) og (4.c) ⇒ I=1-N
(1.b), (3.b) og (4.c) ⇒ I=9-N (I=S)
(1.b), (3.d) og (4.c) ⇒ I=-1-N (negativ)

Det ses at (1.b): S=9-N ikke kan lade sig gøre, da den fører til at I=S eller at I er negativ. 
Dette betyder også, at der ikke lånes fra (1), da S=9-N svarer til, at der er. Dermed udelukkes (2.c): N=2·I-10 og (2.d): N=2·I-9, da der er lånt fra (1) i dem. Desuden ses, at (3.b) kan reduceres til I=11-N, og (3.d) til I=1-N. Man har:
(1) a) S=10-N
(2) a) N=2·I, b) N=2·I+1
(3) b) I=11-N, d) I=1-N
(4) c) P=2·S-10

(2) og (3) kombineres:
N=2·I og I=11-N ⇒ I=11/3 (ikke heltal)
N=2·I og I=1-N ⇒ I=1/3 (ikke heltal)
N=2·I+1 og I=11-N ⇒ i=10/3 (ikke heltal)
N=2·I+1 og I=1-N ⇒ I=0

Dvs. I=0 og N=2·I+1. Ud fra dette kan cifrene beregnes:
(1) S = 10 - 1 = 9
(2) N = 2·0 + 1 = 1
(3) I = 0
(4) P = 2·9 - 10 = 8

 #19.

#0...
(1) "S-N=P"
(2) "N-I=I"
(3) "I-P=N"
(4) "P-S=S"
...