Matematik

Konvergens

01. oktober 2019 af kgsklo - Niveau: Universitet/Videregående
Hej

Ville lige høre, om nogen vil se på/ læse det jeg har lavet til opgave 1.5 i den vedhæftede fil, og kommer med noget kritik hvis der er noget :-)

Tak på forhånd

Brugbart svar (0)

Svar #1
01. oktober 2019 af LeonhardEuler

Rent matematik går det allerede galt i lighedstegn 2. Der er ikke lighedstegn der. 


Brugbart svar (0)

Svar #2
01. oktober 2019 af LeonhardEuler

Du har etableret at for c > 0, så  er  P(lXnl ≤ c√n evt.) = 1.

Vælg nu et tællelig følge c1,c2,... sådan at cn → 0. Bemærk at P(∩i∈N (lXnl ≤ ci√n evt.)) = 1, så for vælg nu et ω fra det n.s. mængde. Bemærk nu for c findes der et N sådan når n > N så er lXnl/√n ≤ c. Vi får at

\lim_{n\rightarrow \infty} \frac{\max_{i=1,...,n}\left | X_n(\omega ) \right |}{\sqrt{n}}=\lim_{n\rightarrow \infty} \max\left \{ \frac{\left | X_1(\omega ) \right |}{\sqrt{n}},...,\frac{\left | X_N(\omega ) \right |}{\sqrt{n}},\frac{\left | X_{n+1}(\omega ) \right |}{\sqrt{n}},...,\frac{\left | X_n(\omega ) \right |}{\sqrt{n}} \right \}

og videre

\\ \leq \lim_{n\rightarrow \infty} \max\left \{ \frac{\left | X_1(\omega ) \right |}{\sqrt{n}},...,\frac{\left | X_N(\omega ) \right |}{\sqrt{n}},c_i,...,c_i, ... \right \}=c_i


Brugbart svar (0)

Svar #3
01. oktober 2019 af LeonhardEuler

Dette argument gjalt for alle ci derfor kan vi tage endnu et limit og få

\lim_{n\rightarrow \infty} \frac{\max_{i=1,...,n}\left | X_n(\omega ) \right |}{\sqrt{n}}=\lim_{i\rightarrow \infty} \lim_{n\rightarrow \infty} \frac{\max_{i=1,...,n}\left | X_n(\omega ) \right |}{\sqrt{n}}\leq \lim_{i\rightarrow \infty}c_i=0

da grænseværdien er begrænset af 0 fra oven og under, så må det være lig 0. Det argument gjalt n.s. derfor gælder grænseværdien også n.s.


Svar #4
01. oktober 2019 af kgsklo

Men det skal give 1?

Brugbart svar (0)

Svar #5
01. oktober 2019 af LeonhardEuler

Hvad skal give 1? 


Svar #6
01. oktober 2019 af kgsklo

Jeg kiggede forkert. Tror jeg er med nu :-)

Skriv et svar til: Konvergens

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.