Matematik

Ligninger med to ubekendte

01. oktober 2019 af KageSpiseren - Niveau: A-niveau

Kære SP

Jeg sidder her med de her opgaver og vil gerne vide hvordan jeg løser dem hver skridt for skridt siden I er så gode til at forklare:

1. Ved en prøve deltog bl.a. Anne, Betina og Camilla. Det viste sig, at Anne og Betina i alt fik 66 points, Betina og Camilla fik tilsammen 77 points, og Anne og Camilla fik tilsammen 88 points. Hvor mange points fik de hver især?

2. 4 katte og 3 killinger vejer 44 kg, mens 3 katte og 2 killinger vejer 32 kg. Idet alle katte vejer det samme, og alle killinger vejer det samme, skal du finde vægten af en kat og vægten af en killing.

3.Til en fodboldkamp blev der solgt 350 billetter. Prisen for en voksenbillet var 50 kr., og en børnebillet kostede 30 kr. Hvor mange børnebilletter blev der solgt, når den samlede billetindkomst var 15.500 kr.?

Jeg vil gerne starte med 1'eren også lave 2 og 3 hen ad vejen med jer. Er det muligt I kan vise en god metode til at løse de her så jeg kan klare mig bedre fremadrettet?

På forhånd tak!

Brugbart svar (1)

Svar #1
01. oktober 2019 af peter lind

Du har

A+B=66

B+C=77

A+C=88

Isoler B i den første ligning og du får B=66-A

Sæt dette ind på B's plads og du får en ligning med A og C

I denn ligning isolere du A og sætter resultatet ind i den sidste ligning

Brugbart svar (1)

Svar #2
01. oktober 2019 af StoreNord

1)
Anne får a points
Betina får b points
Camilla får c points

a+b=66 =>b=66-a
b+c=77 =77=>     (66-a)+c=77
a+c=88 ---->              a   + c=88
Læg gul ligning til grøn ligning         2c=   ?

Brugbart svar (1)

Svar #3
01. oktober 2019 af ringstedLC

2. Lav to ligninger med to ubekendte.

Brugbart svar (1)

Svar #4
01. oktober 2019 af AMelev

1.
I: a + b = 66
II: b + c = 77
III: a + c = 88
I + III: 2a + (b + c) = 66 + 88 ⇔ 2a +77 = 154 ⇔ .... a = ...
b = 66 - a = ...
?c = 88 - a = ...

2.
Kald kattens vægt x og killingens vægt y
Opskriv ligningerne ud fra oplysningerne og løs dem

3.
Kald antal børnebiletter x og antal voksenbilletter y
Opskriv ligningerne ud fra oplysningerne og løs dem

Hvis det drejer sig om løsning af 2 ligninger med 2 ubekendte er de to mest anvendte metoder
Substitutionsmetoden og Lige store koefficienters metode (se vedhæftede)

Vedhæftet fil:Billede3.JPG

Brugbart svar (1)

Svar #5
02. oktober 2019 af mathon

$\small \small \begin{array}{|c|c|c|c|c|} \mathbf{3.}&\textup{antal billetter}&\textup{stk.pris}&\textup{indt\ae gt}\\ \hline \textup{b\o rn}&x&30&x\cdot 30&\textup{samlet indt\ae gt}\\ \hline \textup{voksne}&350-x&50&(350-x)\cdot 50&x\cdot 30+(350-x)\cdot 50\\ \end{array}$

$\small \begin{array}{lrlll} \textup{ligning:}&\textup{samlet indt\ae gt}&=&\textup{samlet indt\ae gt}\\\\ &x\cdot 30+(350-x)\cdot 50&=&15\, 500\\\\ &30x+17\, 500-50x&=&15\, 500\\\\ &-20x&=&-2000\\\\ &x&=&\frac{-2000}{-20}\\\\ &x&=&100 \end{array}$

$\small \small \begin{array}{|c|c|c|c|c|} &\textup{antal billetter}\\ \hline \textup{b\o rn}&100 \end{array}$

Brugbart svar (1)

Svar #6
02. oktober 2019 af mathon

$\small \small \small \begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \mathbf{2.}&\textup{antal katte}&\textup{antal killinger}&\textup{stk.v\ae gt kat}&\textup{stk.v\ae gt killing}&\textup{samlet v\ae gt}\\ \hline &4&3&x&y&4x+3y=44\\ \hline &3&2&x&y&3x+2y=32\\ \end{array}$

Brugbart svar (1)

Svar #7
02. oktober 2019 af mathon

$\small \small \begin{array}{lrlll} \textup{ligninger:}\\\\ &&4x+3y=44\\ &&3x+2y=32\\\\ &&x=\frac{\begin{vmatrix} 44 &3 \\ 32 & 2 \end{vmatrix}}{\begin{vmatrix} 4 &3 \\ 3 & 2 \end{vmatrix}}=\frac{44\cdot 2-32\cdot 3}{4\cdot 2-3\cdot 3}=\frac{-8}{-1}=8\\\\ &&y=\frac{\begin{vmatrix} 4 &44 \\ 3 & 32 \end{vmatrix}}{\begin{vmatrix} 4 &3 \\ 3 & 2 \end{vmatrix}}=\frac{4\cdot 32-3\cdot 44}{-1}=\frac{-4}{-1}=4 \end{array}$

. $\small \small \begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \mathbf{2.}&\textup{stk.v\ae gt kat}&\textup{stk.v\ae gt killing}\\ \hline &8&4\\ \hline \end{array}$

Svar #8
02. oktober 2019 af KageSpiseren

Say no more. Den her skal jeg tage i brug lidt mere. Tusind tak alle

Skriv et svar til: Ligninger med to ubekendte

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.