Matematik

monotoniforhold

03. oktober 2019 af mastodont - Niveau: B-niveau

Givet funktionen f(x)=2/3x³+3x² -20x-5

a. Bestem monotoniforholdene

b. Bestem en ligning for tangenten i punktet (2;f(2))

Foreløbig har jeg fået differentieret funktionen: 2x² + 6x-20

Jeg har dog svært ved at få udregnet rødderne i andengradsligningen. D= 6² -4*2*(-20)= 36 -160= 124 ??

Nogen der kan hjælpe her?

Brugbart svar (0)

Svar #1
03. oktober 2019 af swpply (Slettet)

Brug at 2x2 + 6x - 20 = 2(x+5)(x-2), hvorfor at den afledte funktion til f(x) har rødderne x = -5 og x = 2.

Brugbart svar (0)

Svar #2
03. oktober 2019 af swpply (Slettet)

#1 Brug at 2x2 + 6x - 20 = 2(x+5)(x-2), hvorfor at den afledte funktion til f(x) har rødderne x = -5 og x = 2.

$2x^2 +6x -20 = 2(x+5)(x-2)$

Brugbart svar (0)

Svar #3
03. oktober 2019 af mathon

$\small \small \small \begin{array}{lllll} &f{\, }'(x)=2x^2+6x-20=0\\\\ &x^2+3x-10=0\\\\ &\begin{array}{rlr} a&=&1\\ b&=&3\\ c&=&-10\\ d&=&3^2-4\cdot 1\cdot (-10)=49\\\\ x&=&\frac{-3\mp 7}{2} =\left\{\! \! \! \begin{array}{rll} -5\\2 \end{array}\right. \end{array} \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #4
03. oktober 2019 af mathon

$\small \small \begin{array}{lllll} &f{\, }'(x)\textup{ er negativ mellem r\o dderne, hvorfor f(x) }\textup{er aftagende mellem x=-5 og x=2} \end{array}$

Svar #5
03. oktober 2019 af mastodont

Skal lige være med.

Ved svar #2: Hvordan får I via faktorisering/omskrivning: f(x)=ax² +bx + x = a(x-x₁) (x-x₂) ? altså hvordan finder I x₁ og x₂ ? er med på at 5 og 2 ænder fortegn via isolering af x efterfølgende, men det er inden det?

Ved svar #3: Hvordan får I x² + 3x -10 = 0 ? dvs. a= 1, b=3 og c=-10.

For mig at se så er a=1, B=6 og C= -20.

Brugbart svar (0)

Svar #6
03. oktober 2019 af swpply (Slettet)

#5
Ved svar #2: Hvordan får I via faktorisering/omskrivning: f(x)=ax² +bx + x = a(x-x₁) (x-x₂) ? altså hvordan finder I x₁ og x₂ ? er med på at 5 og 2 ænder fortegn via isolering af x efterfølgende, men det er inden det?

Du begynder med det kvalificeret gæt der heder "x = 2 er løsning til 2x² + 6x - 20 = 0". Dernæst skriver vi

(1) $2x^2+6x-20 = 2(x-2)(x+r)$

for et eller andet reelt r. Ganger vi venstresiden ud, finder vi at

(2) $\begin{align*} 2(x-2)(x+r) &= 2x^2 +2(r-2)x - 4r \end{align*}$

Sammenligner vi derfor med højresiden i (1) har vi at 6 = 2(r-2) og altså at r = 5. (eller at -20 = -4r, hvilket giver samme konklusion).

Brugbart svar (0)

Svar #7
03. oktober 2019 af swpply (Slettet)

NB. Du kan generalt vise at der for en andengradsligning x² + ax + b = 0 gælder at dets rødder r₁ og r₂ skal opfylde at a = -(r₁ + r₂) og b = r₁r₂. Så kan man gætte den ene rod, så kender man begge dens rødder.

Svar #8
03. oktober 2019 af mastodont

Kan desværre ikke helt følge dig i dine svar. Må prøve andetsteds så.

Brugbart svar (0)

Svar #9
03. oktober 2019 af mathon

Hvis du ikke er med på #7
så genlæs #3.

Svar #10
03. oktober 2019 af mastodont

Men hvordan kommer du frem til x²+3x-10=0 ?

Brugbart svar (0)

Svar #11
03. oktober 2019 af swpply (Slettet)

#8
Kan desværre ikke helt følge dig i dine svar. Må prøve andetsteds så.

Du er altid velkommen til at spørge ind til de ting i mine svar du ikke forstår. Så skal jeg gerne prøve at uddybe min forklaring.

Ellers kan du også som mathon siger i #9, se på hans svar i #3. Som der gør explicit brug af formlen for løsningen/løsningerne til andengradslinging.

Skriv et svar til: monotoniforhold

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.