Matematik

Parabler for funktionen

07. oktober 2019 af TGGYM - Niveau: B-niveau

Nogen der kan hjælpe, med de her opgaver

En parabel er graf for funktionen
f (x) = ax2 + bx + c .

Parablen har toppunkt i (4; 3) og der gælder at f (3) = 1.

a) Vis ved beregninger at a = −2.
b) Bestem koefficienterne b og c.

Brugbart svar (0)

Svar #1
07. oktober 2019 af PeterValberg

x-koordinaten for parablens toppunkt kan bestemmes som:

$x_T=\frac{-b}{2a}$

hvilket betyder, at du ved indsættelse af x-koordinatens værdi, får

$b=-8a$

Du kender også to punkter på parablen, nemlig toppunktet (4,3) og punktet (3,1):
Indsættes disse punkter og udtrykket for b, få du to ligninger med to ubekendte (a og c):

$a\cdot4^2+(-8a)\cdot 4+c=3$
$a\cdot3^2+(-8a)\cdot 3+c=1$

$1)\,16a-32a+c=3$
$2)\,9a-24a+c=1$

$1)\,c=3+16a$
$2)\,c=1+15a$
hvilket må betyde, at:

$3+16a=1+15a$
$a=-2$

- - -

mvh.

Peter Valberg
(YouTube)

Brugbart svar (0)

Svar #2
07. oktober 2019 af mathon

$\small \small \small \begin{array}{lllll} a)&f(x)=ax^2+bx+c=a(x-x_T)^2+y_T\\\\ &f(x)=a(x-4)^2+3\\\\ &f(3)=a(3-4)^2+3=1\\\\ &a+3=1\\\\ &a=-2\\\\\\\\b) &f(x)=-2(x-4)^2+3\\\\ &f(x)=-2(x^2-8x+4^2)+3\\\\ &f(x)=-2x^2+16x-32+3\\\\ &f(x)=-2x^2+16x-29 \end{array}$

Skriv et svar til: Parabler for funktionen

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.