Matematik

Cylinderformet flaske med kegle hoved

07. oktober 2019 af NyBegynderSmølf - Niveau: A-niveau

Jeg sidder med en opgave som lyder:

En flaske skal produceres med et elegant flaske design. Den ny flaske skal indeholde 0,7 liter og flasken nederste del skal være cylinderformet med cirkulær bund. Den øverste del skal være formet som en kegle. Der skal ikke tages hensyn til, at den øverste spids af keglen senere omformes til en åbning, som øllen kan hældes ud af.

Find det mindste materialeforbrug ved produktionen af denne flaske.

Jeg ved at der skal gøres brug af differentialregning og jeg ved også godt hvordan det gøres, når man blot har en cylinder med en kendt volumen. Hvordan forholder man sig, når man også skal se på kegletoppen?

Brugbart svar (0)

Svar #1
10. oktober 2019 af MatHFlærer

Du kan måske få glæde af disse formler:

Rumfang kegle: $R_{k}=\frac{1}{3}h\pi r^2$

Rumfang cylinder: $R_{c}=h\pi r^2$

Overfladeareal kegle: $O_{k}=r\pi\sqrt{h^2+r^2}$

Overfladeareal cylinder: $O_{c}=2\pi rh$

Areal af cirkel: $A=\pi r^2$

Brugbart svar (0)

Svar #2
10. oktober 2019 af SuneChr

(I) Opstil først en ligning for det samlede rumfang af kegle-cylinderflasken.
(II) Opstil dernæst en ligning for den samlede overflade af kegle-cylinderflasken.
Princippet er nu det, at isolere en af de variable i (I) og indsætter denne i (II) , så vi til sidst
får en overfladefunktion af kun én variabel. Denne kan bekvemmest være radius, r.
___________
Du skal nok på forhånd beslutte, hvordan højden på cylinderen og højden på keglen skal forholde
sig til hinanden. Derved vil vi kun skulle operere med én variabel for de to højder.
Du kunne måske vælge Det Gyldne Snit.

Svar #3
13. oktober 2019 af NyBegynderSmølf

Men man burde vel kunne udregne forskellen ud fra optimering?

Brugbart svar (0)

Svar #4
13. oktober 2019 af ringstedLC

#3: Nej. Du kan optimere cylinderens overflade og du kan optimere keglens overflade.

Men legemerne er kun bundet af hinanden ved radius.

Skriv et svar til: Cylinderformet flaske med kegle hoved

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.