Matematik

Bevis A snit B = B snit A

17. oktober kl. 17:06 af anonym000 - Niveau: Universitet/Videregående

Snit er pr. def.

A \cap B = \{ x : x \in A \wedge x \in B \} =

Regler for den logiske operator omvendt v

\{ x : x \in B \wedge x \in A \} =

Pr. def.

\{ x : x \in B \wedge x \in A \} = B \cap A

Rigtigt?


Brugbart svar (0)

Svar #1
17. oktober kl. 17:19 af StoreNord

\{ x : x \in B{\color{Red} \vee } x \in A \} =

Pr. def.

\{ x : x \in B{\color{Red} \vee }x \in A \} = B \cap A


Svar #2
17. oktober kl. 17:25 af anonym000

hov. glemte at bytte om på A og B før det sidste lighedstegn.

#1 Det er forkert.
- - -

...............


Brugbart svar (0)

Svar #3
17. oktober kl. 19:24 af StoreNord

-


Brugbart svar (1)

Svar #4
17. oktober kl. 19:28 af AMelev

A ∩ B = {x|x∈A ∧ x∈B} og A ∪ B = {x|x∈A ∨ x∈B}
Af sandhedstabellerne frengår, at x∈A ∧ x∈B ⇔ x∈B ∧ x∈A "∧ er kommutativ".
Så ja, det er rigtigt. ∩ er dermed også kommutativ. På samme måde kan du vise, at det  også gælder for∪.

PS! ∧-tegnet er under symboler - det havde været mere brugervenligt at benytte det i stedet for "omvendt v".


Svar #5
17. oktober kl. 19:56 af anonym000

#4

A ∩ B = {x|x∈A ∧ x∈B} og A ∪ B = {x|x∈A ∨ x∈B}
Af sandhedstabellerne frengår, at x∈A ∧ x∈B ⇔ x∈B ∧ x∈A "∧ er kommutativ".
Så ja, det er rigtigt. ∩ er dermed også kommutativ. På samme måde kan du vise, at det  også gælder for∪.

PS! ∧-tegnet er under symboler - det havde været mere brugervenligt at benytte det i stedet for "omvendt v".

Jep, det hænger på at konjunktion er kommutativ. 

Jeg kunne ikke finde symbolet. Nu kan jeg godt se at den er der. Sorry.

- - -

...............


Brugbart svar (1)

Svar #6
17. oktober kl. 20:28 af SuneChr

Symbolerne indenfor mængdelæren er, i sig selv, ret logiske.
∧  og  ∩   vender samme vej.
∨  og  ∪                 "
For at huske hvad der er hvad, er foreningsmængden en   ∪ n i o n .
Øvrige symboler er også valgt med mnemoteknisk omhu:
⇒   og    ⊆
∀  alle
∃   eksistens
..........


Svar #7
17. oktober kl. 20:35 af anonym000

#6

Symbolerne indenfor mængdelæren er, i sig selv, ret logiske.
∧  og  ∩   vender samme vej.
∨  og  ∪                 "
For at huske hvad der er hvad, er foreningsmængden en   ∪ n i o n .
Øvrige symboler er også valgt med mnemoteknisk omhu:
⇒   og    ⊆
∀  alle
∃   eksistens
..........

Det er i hvert fald en god måde at huske på.

- - -

...............


Skriv et svar til: Bevis A snit B = B snit A

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.