Matematik

2 ordens differentialligning

18. oktober 2019 af JaKoAndersen - Niveau: Universitet/Videregående

Jeg har lidt problemer med denne opgave:

$\frac{\mathrm{d^2x} }{\mathrm{d} t}-8\frac{\mathrm{dx} }{\mathrm{d} t}+15x=0$

Kan det passe at det første skidt er:

$(-8)^2-(4*15)=4$

og ud fra det kan man så finde de to rødder. Eller har jeg misforstået noget her

På forhånd mange tak!

Svar #1
18. oktober 2019 af JaKoAndersen

Én lille fejl, det hedder:

$\frac{\mathrm{d^2x} }{\mathrm{d} t^2}-8\frac{\mathrm{dx} }{\mathrm{d} t}+15x=0$

Brugbart svar (0)

Svar #2
18. oktober 2019 af mathon

$\small \begin{array}{llllll} \textup{karakterligningen}\\ \textup{giver:}&r^2-8r+15=0 \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #3
18. oktober 2019 af Eksperimentalfysikeren

#0 Du er kommet rigtigt fra start.

Svar #4
18. oktober 2019 af JaKoAndersen

ah okay tak!

Svar #5
18. oktober 2019 af JaKoAndersen

Jeg kan bare ikke få det til at passe med resultat

Dette er resultatet til denne opgave

$x(t)=c_{1}*e^3^t+c_{2}*e^5^t$

Ergo, er rødderne 3 og 5

Svar #6
18. oktober 2019 af JaKoAndersen

Jeg får det til 1 og 4...

Brugbart svar (0)

Svar #7
18. oktober 2019 af mathon

$\small \small \small \begin{array}{llllll} \textup{karakterligningen}\\ \textup{giver:}&r^2-8r+15=0\\\\ &r=\left\{\begin{matrix} 3\\5 \end{matrix}\right.\\\\ \textup{den fuldst\ae ndige}\\ \textup{l\o sning:}&x(t)=C_1\cdot e^{3t}+C_2\cdot e^{5t} \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #8
18. oktober 2019 af mathon

$\small \small \begin{array}{llllll} &x(t)=C_1\cdot e^{3t}+C_2e^{5t}\\\\ &x{\, }'(t)=3C_1\cdot e^{3t}+5C_2\cdot e^{5t}\\\\ &x{\, }''(t)=9C_1\cdot e^{3t}+25C_2\cdot e^{5t}\\\\ \textup{kontrolberegning:}\\ &x{\, }''(t)-8x{\, }'(t)+15x(t)=\\\\ &9C_1\cdot e^{3t}+25C_2\cdot e^{5t}-8\cdot \left (3C_1\cdot e^{3t}+5C_2\cdot e^{5t} \right )+15\cdot \left (C_1\cdot e^{3t}+C_2e^{5t} \right )=\\\\ &9C_1\cdot e^{3t}+25C_2\cdot e^{5t}-24C_1\cdot e^{3t}-40C_2\cdot e^{5t}+15C_1\cdot e^{3t}+15C_2\cdot e^{5t}=\\\\ &\left (9-24+15 \right )C_1e^{3x}+\left (25-40+15 \right )C_2e^{5x}=\\\\ &0\cdot C_1e^{3x}+0\cdot C_2e^{5x}=0 \end{array}$

Svar #9
18. oktober 2019 af JaKoAndersen

Mange tak mathon!

Skriv et svar til: 2 ordens differentialligning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.