Matematik

Logaritmefunktioner

22. oktober kl. 22:47 af Mutaas - Niveau: A-niveau

Hejsa, 

Jeg har bruge for hjælp til denne opgave, da jeg ikke ved hvordan logaritmefunktion virker. Jeg kunne ikke finde noget på nettet som kunne beskrive hvad der har indflydelse på logaritmefunktioner. F.eks. hvad der sker når a og b er negative eller positive i andengradsligninger. 

Spørgsmål:

På figuren ses graferne for hver af de fire funktioner

f(x)=ln(x)

g(x)=2·ln(x)

h(x)=ln(x-2)

k(x)=ln(x)+2

a) Gør rede for hver af graferne A,B,C og D, hvilken af funktionerne f,g,h og k den er graf for.

Håber virkelig at nogen kan hjælpe og tak på forhånd


Brugbart svar (1)

Svar #1
22. oktober kl. 23:31 af ringstedLC

\begin{align*} k(x) &= \ln(x)+2\Downarrow \\ k(x) &= f(x)+2 \end{align*}

betyder at en af graferne er en parallelforskydning i 2. aksens retning af en af de andre grafer.

Om alle logaritmefunktioner gælder bl. a.:

\begin{align*} \text{logaritme}(1) &= 0\Downarrow \\ \ln(x) &= 0\Leftrightarrow x=1 \\ \text{konstant}\cdot \ln(x) &= 0\Leftrightarrow x=1 \\\\ \text{logaritme}(1) &= 0\Downarrow \\ \ln(x-2) &= 0\Rightarrow x=\;? \end{align*}


Brugbart svar (1)

Svar #2
22. oktober kl. 23:58 af SuneChr

# 0
Du ved, at (1 , 0) tilfredsstiller alle logaritmefunktioner.
Derfor kan du straks se, at f og g må være C og B.
Parallelforskyder vi     f (x) = ln x     efter vektor  \binom{p}{q}  får vi       f (x) - q = ln (x - p) 


Brugbart svar (1)

Svar #3
23. oktober kl. 00:04 af AMelev

Opdater din profil, så uddannelsen passser (STX, HTX, HHX, HF eller ....)

Væn dig til at bruge formelsamlingen, så du bliver fortrolig med den, inden det går løs for alvor. Det er vigtigt, at du ved, hvad du kan finde hvor, og lige så vigtig hvad er ikke står deri, og som du så selv skal medbringe i hovedet.
Hvis du havde angivet uddannelse, kunne jeg have givet præcise henvisninger, men nu må du selv slå op under Logaritmer.

Der er to af graferne, der skærer 1.aksen i samme punkt, så hvilke to grafer må det være og hvad er x-værdien iflg. #1 (og formelsamling)?

Bonusinfo: e ≈ 2.7


Brugbart svar (1)

Svar #4
23. oktober kl. 07:43 af mathon

Når grafen for en funktion

                           \small \begin{array}{llll} \mathcal{F}\textup{:}\quad \left \{ (x,y)\in\mathbb{R}^2\mid y=f(x) \right\} \end{array}

parallelforskydes med parallelforskydningsvektor \small \begin{array}{llll} \overrightarrow{p}=\bigl(\begin{smallmatrix} h\\0 \end{smallmatrix}\bigr) \end{array},
gælder for den forskudte graf:

                           \small \begin{array}{llll} \mathcal{F}\, '\textup{:}\quad \left \{ (x,y)\in\mathbb{R}^2\mid y=f(x-h) \right\} \end{array}

Når grafen for en funktion

                           \small \begin{array}{llll} \mathcal{F}\textup{:}\quad \left \{ (x,y)\in\mathbb{R}^2\mid y=f(x) \right\} \end{array}

parallelforskydes med parallelforskydningsvektor \small \begin{array}{llll} \overrightarrow{p}=\bigl(\begin{smallmatrix} 0\\k \end{smallmatrix}\bigr) \end{array},
gælder for den forskudte graf:

                           \small \begin{array}{llll} \mathcal{F}{\, }'\textup{:}\quad \left \{ (x,y)\in\mathbb{R}^2\mid y=f(x)+k \right\} \end{array}

                           \small \begin{array}{llll} \textup{derfor er}\\ &\mathcal{H}\textup{:}& \left \{ (x,y)\in\mathbb{R}^2\mid y=\ln(x-2) \right\} \\\\ &\mathcal{F}\textup{:}& \left \{ (x,y)\in\mathbb{R}^2\mid y=\ln(x) \right\} &\textup{parallelforskudt 2 enheder i x-aksens positive retning}\\\\ & \mathcal{K}\textup{:}& \left \{ (x,y)\in\mathbb{R}^2\mid y=\ln(x)+2 \right\} \\\\ & \mathcal{F}\textup{:}& \left \{ (x,y)\in\mathbb{R}^2\mid y=\ln(x) \right\}&\textup{parallelforskudt 2 enheder i y-aksens positive retning} \end{array}

                        


Brugbart svar (1)

Svar #5
23. oktober kl. 07:58 af mathon

\small \small \small \small \small \begin{array}{llll} \textup{derfor er}\\ & \mathcal{G}\textup{:}& \left \{ (x,y)\in\mathbb{R}^2\mid y=2\ln(x) \right\}\\\\ & \mathcal{F}\textup{:}& \left \{ (x,y)\in\mathbb{R}^2\mid y=\ln(x) \right\}&\textup{underkastet en ret affinitet }\\&&&\textup{med x-aksen som affinitetsakse og forvandlingstal 2} \\\\ \textup{derfor har}&&\mathcal{F}\textup{ og }\mathcal{G}\textup{ f\ae llespunkt (1,0)} \end{array}


Skriv et svar til: Logaritmefunktioner

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.