Matematik

Andengradsligning (nulreglen)

24. oktober 2019 af Apollonia57 (Slettet) - Niveau: B-niveau

Jeg har fået følgende ligning som jeg skal løse:

$\left(x-3\right)\left(x+4\right)=0$

Efter nogle beregninger har jeg fået en andengradsligning:

$x^{2\:}+x-12=0$

Jeg har brugt diskriminantformlen og derefter løsningsformlen for x og har fået:

$x=3$ V $x=-4$

Man kan også løse ligningen uden formlerne, nemlig vha. af nulformlen. Jeg ved, at jeg kan faktorisere udtrykket således at:

$x(x+1)-12=0$

Jeg er klar over, at ved at faktorisere ligningen, bliver det mere overskueligt. Det er let at se i netop i denne ligning, hvad løsningerne for x er, men hvad nu hvis jeg skal løse en lidt svære opgave af samme type? Er der ikke en anden fremgangsmetode, end at bare indsætte tal ind i ligningen og se om det giver nul?

Tak på forhånd!

Brugbart svar (0)

Svar #1
24. oktober 2019 af Eksperimentalfysikeren

Du har ikke faktoriseret ligningen. Den er allerede faktoriseret.

Når man faktoriserer en andengradsligning, bringer man den på formen A(x-r₁)(x-r₂) = 0. Ligningen er opfyldt, hvis mindst én af faktorerne er 0. Hvis A er 0, er det ikke en andengradsligning, så ligningen er ækvivalent med x-r₁ = 0 ∨ x-r₂ = 0.

Svar #2
24. oktober 2019 af Apollonia57 (Slettet)

#1 Naaw ja! Jeg har vel bare sat udenfor parentes?

Tak for svaret!

Brugbart svar (0)

Svar #3
24. oktober 2019 af Mathias7878

Hvis du har

$(x-3)(x+4) = 0$

så siger nulreglen, at hvis et produkt skal være lig nul, så skal mindst en af faktorene være lig nul, dvs. enten skal

$(x-3) = 0$

eller

$(x+4) = 0$

hvor det let ses at

$x = \left\{\begin{matrix} 3\\ -4 \end{matrix}\right.$

- - -

Svar #4
24. oktober 2019 af Apollonia57 (Slettet)

#3 Ja, har forstået det nu, gjorde det mere besværligt for mig selv haha. Tak for svaret!

Skriv et svar til: Andengradsligning (nulreglen)

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.