dy/dx

Funktionen skal partielt differentieres m.h.t. x.
Differentiér ved at holde y konstant.

        
så skulle pengene passe.

#0 Væn dig til at uploade et billede af opgaven.

#1 Det er 100 år siden (sådan føles det i hvert fald), jeg har beskæftiget mig med partielt afledede, bortset fra ved funktioner af 2 variable.
Hvorfor er    ?
Så vidt jeg kan se, er nævneren ligningens venstreside differentieret mht y og tælleren den samme differentieret mht. x, men med modsat fortegn?

#0 Du kan løse ligningen mht. y. Så får du to løsninger, men du ved jo, at y = 2, når x = 1, og derudfra kan du se, hvilken løsning du skal benytte.

Så bestemmer du dy/dx og indsætter x = 1.
Metoden i #1 er klart smartere, men det hjælper jo for lidt, hvis man ikke ved, hvor den kommer fra.

ad  # 2 og # 3:
Lad
   z = f (x , y) = 2x³y - xy + y²
være en flade i rummet, hvor vi undersøger (skærings)kurven på xy-planen for z = 6.
Vi skal finde tangentens hældn.koeff. i (1 , 2) .
Vi har en vektor vinkelret på tangenten, som gradienten i punktet bestemt ved   og
dennes tværvektor   er da retningsvektor for tangenten i (x , y) .
Ved indsættelse af (x , y) = (1, 2) i de partielle afledede kan hældn.koeff. let findes.
Det minus, som efterspørges i # 2, er minus'et, når vi ta'r tværvektoren.
Jeg håber, jeg har fået redegjort for den lidt hurtige version af # 1. 
 

#4 Fint, tak. Jeg var bare slet ikke med på , da y jo også var en variabel.

# 5
Nej,   skulle ikke have stået som differentialkvotient for tangenten, men som # 0 skrev  ^dy/_dx  ,
da vi kun arbejder i xy-planen.
Tak.