Matematik

borelsmængde

26. oktober 2019 af sajana - Niveau: Universitet/Videregående

Hej

er de rnogen der kan hjælpe med denne her opgave:

vis at A=((x,y) |x^2+y^2=1 og x>0) er en borelmængde?

Brugbart svar (0)

Svar #1
26. oktober 2019 af Brusebad (Slettet)

Det kan muligvis gøres smartere, men umiddelbart ville jeg kigge på komplementet til A og bemærke at f(x, y) = x²+y²-1 er en kontinuert funktion. I såfald har du

$\begin{align*} A^c & = \{ (x, y) \mid f(x, y) \ne 0 \ \ \vee \ \ x \leq 0 \} \\ & = \{ (x, y) \mid f(x, y) > 0 \} \cup \{ (x, y) \mid f(x, y) < 0 \} \cup (-\infty, 0] \times \mathbb{R} \\ & = f^{-1}((0, \infty)) \cup f^{-1}((-\infty, 0)) \cup (-\infty, 0] \times \mathbb{R} \end{align*}$

dvs. A^c er en union af boremængder og derfor selv en borelmængde.

Skriv et svar til: borelsmængde

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.