Matematik

Tangentvektor

26. oktober 2019 af Emilie50 (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hvad skal gælde før, at man kan sige at en linje på linjens ligning form er en tangent til parameterkurven for en vektorfunktion? For jeg har fundet frem til at retningsvektorerne har samme hældning

r\vec=10,4 r_l\vec=5,2 samt at den går igennem punktet da når man indsætter punktet i ligningen, så er venstresiden lig 0 og det samme er højre.

Brugbart svar (0)

Svar #1
26. oktober 2019 af LeonhardEuler

Find et generelt udtryk for tangentligningen for parameterkurven og sammenlig den med den anden linje.

Brugbart svar (0)

Svar #2
26. oktober 2019 af mathon

$\small \small \begin{array}{lllll} \textup{linjens ligning:}&y=ax+b\\\\ &ax+(-1)y+b=0\\\\ \textup{linjens retningsvektor:}&\mathbf{r}_{\textup{linje}}=\widehat{\begin{pmatrix} a\\-1 \end{pmatrix}}=\begin{pmatrix} 1\\a \end{pmatrix}\\\\\\ \textup{parameterkurve:}&\mathbf{r}(t)=\begin{pmatrix} x(t)\\y(t) \end{pmatrix}\\\\ \textup{parameterkurvens tangenter:}&\mathbf{v}(t)=\begin{pmatrix} x{\, }'(t)\\ y{\, }'(t) \end{pmatrix}\\\\ \textup{parallellitet:}&\mathbf{v}(t)=k\cdot \mathbf{r}_{\textup{linje}}\quad k\in\mathbb{R}\\\\ &\begin{pmatrix} x{\, }'(t)\\ y{\, }'(t) \end{pmatrix}=k\cdot \begin{pmatrix} 1\\a \end{pmatrix} \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #3
27. oktober 2019 af AMelev

Hvis en given linje skal være tangent til en given parameterkurve, skal der gælde to ting:
1. Linjen skal skære kurven, dvs. at ligningen med x = x(t) og y = y(t) indsat skal have mindst 1 t-løsning.
2: Retningsvektoren for tangenten skal være parallel med (x'(t),y'(t)) i skæringspunktet/-punkterne.

Skriv et svar til: Tangentvektor

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.