Matematik

differentialligning

27. oktober 2019 af sea789 - Niveau: A-niveau

Hej allesammen. Jeg har fået følgende opgave:

Undersøg om f(x)=xe^x+3x er en løsning til differentialligningen:

y’= $y+\frac{y}{x}-3x$

Jeg kan se, at der er nogen, som har stillet samme sprøgsmål som mig, men forstår stadig ikke hvordan jeg skal løse opgaven. Er der nogen, som vil hjælpe mig?

Brugbart svar (1)

Svar #1
27. oktober 2019 af mathon

$\small \begin{array}{llll} &y=x\cdot e^x+3x\\\\ \textup{venstre side:}&\frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} x}=1\cdot e^x+x\cdot e^x+3=(1+x)e^x+3\\\\ \textup{h\o jre side:}&x\cdot e^x+3x+\frac{x\cdot e^x+3x}{x}-3x=x\cdot e^x+3x+e^x+3-3x=\left (1+x \right )e^x+3\\\\ \textup{konklusion:}&f(x)=xe^x+3x\textup{ \textbf{er} en l\o sning til differentialligningen }y{\, }'=y+\frac{y}{x}-3x \end{array}$

Brugbart svar (1)

Svar #2
27. oktober 2019 af AMelev

Når man skal tjekke, om noget er løsning, sætter man det ind i ligningen, og ser, om det passer (er løsning) eller ikke (er ikke løsning).
Det gælder helt generelt, og det har du garanteret været vant til allerede i folkeskolen.

Så når du har en potentiel løsning y til en differentialligning, hvor som her y og y' indgår, så bestemmer du y', indsætter såvel y som y' i differentialligningen, reducerer og tjekker, om ligningen er sand.

Skriv et svar til: differentialligning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.