Differentialligninger

28. oktober 2019 af Warrio - Niveau: A-niveau

Hej

Jeg har en differentialligning på formen:

$x(t)=e^{(t-t_0)A}x_0+\int^t_{t_0}e^{(t-s)A}z(s)ds$

Hvis jeg så vil udregne det for x(t_0) er det så rigtigt at man vil få:

$x(t_0)=e^{(t_0-t_0)A}x_0+\int^{t_0}_{t_0}e^{(t_0-s)A}z(s)ds\\ =x_0+0=x_0$ .

Mere direkte, mit spørgsmål er, sætter man også t_0 ind på t's plads i integralets grænseværdier. Hvis ikke, hvordan gør man så.

Jeg skal vise at differentialligningen opfylder begyndelsesværdibetingelsen $x(t_0)=x_0$

BEMÆRK!!! $A\in\mathbb{R}^{n\times n}$ og $x,z\in \mathbb{R}^n$ .

På forhånd tak!

Brugbart svar (0)

Svar #1
28. oktober 2019 af Brusebad

Ja, du sætter også t0 ind på t's plads i integraltegnet

Svar #2
28. oktober 2019 af Warrio

Tak :) Jeg blev i tvivl da maple gav et mærkeligt resultat.

Skriv et svar til: Differentialligninger

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.