cos(x)=sin(x)

# Der er mange løsninger, hvilket du kan se, hvis du løse ligningen grafisk. 

tan er periodisk med perioden π.

#1

# Der er mange løsninger, hvilket du kan se, hvis du løse ligningen grafisk. 

Altså løser den grafisk via GeoGebra f.eks.? Jeg er ikke helt med på hvordan

#2

tan er periodisk med perioden π.

Hvad vil det sige at tan er periodisk med perioden pi?

Kan man bruge følgende billede til at aflæse sin(x)=cos(x)?(vedhæftet)

# 3
Tegn enhedscirklen og en linje med ligningen  y = x.
Bemærk de to steder linjen og cirklen skærer hinanden.

#5

# 3
Tegn enhedscirklen og en linje med ligningen  y = x.
Bemærk de to steder linjen og cirklen skærer hinanden.

Ja okay, men svarer det ikke også til pi/4 og 5pi/4? Er der så kun to løsninger, eller hvordan bestemmer man resten?

#3 Tegn graferne for cos(x) og sin(x) i samme koordinatsystem - sørg for at x angives i radian.

#4 At tan er periodisk, betyder, at den "gentager sig selv" for hver gang x øges/mindskes med π.
tan(x + p·π) = tan(x), hvor p er et helt tal.
sin og cos er periodiske med perioden 2π.
Læs lige om de trigonometriske funktioner igen.

Når vi har løsningen  x = ^π/₄   i 1. kvadrant, har vi den fuldstændige løsningsmængde:
  sin x = cos x    ⇔    x = ^π/₄  + pπ ∧ p ∈ {... , - 1, 0, 1, 2, ...}

#1

#5

#7

#9

Kan passe at en af løsningerne er pi/4, som jeg lige kalder x og de resterende løsninger er -1*pi+x, 1*pi+x, 2*pi+x, 3*pi+x osv.? Men hvordankan opskrive det som eksakte værdier? 

Det kan skrives som:

og da p kan være alle heltal, svarer det til at x gennemløber hele x-aksen eller periferien i enhedscirklen et hvilket somhelst antal gange, både den ene og den anden vej rundt.

#11

Det kan skrives som:

og da p kan være alle heltal, svarer det til at x gennemløber hele x-aksen eller periferien i enhedscirklen et hvilket somhelst antal gange, både den ene og den anden vej rundt.

Ej tusind tak for hjælpen:)

#10 Det står faktisk i #8.

#13

#10 Det står faktisk i #8.

Hov ups undskyld, det kan jeg godt se nu

Supplement til #9: