Matematik

Bestem en ligning for tangenten til grafen for f

02. november 2019 af Benjamin0101 - Niveau: B-niveau

Hej, jeg har brug for hjælp til denne opgave i matematik.

En funktion f er givet ved:

f(x)=3*e^(x)-1
Bestem en ligning for tangenten til grafen for f i punktet (0,f (0))

Brugbart svar (0)

Svar #1
02. november 2019 af StoreNord

Den afledte af e^x er e^x.

Brugbart svar (1)

Svar #2
02. november 2019 af mathon

$\small \begin{array}{llll} &f(x)=3e^x-1&f(0)=3\cdot e^0-1=3\cdot 1-1=2\\\\ &f{\, }'(x)=3\cdot e^x &f{\, }'(0)=3\cdot e^0=3\cdot 1=3\\\\ \textup{tangentligning i (0,2)}&y=f{\, }'(0)\cdot (x-0)+f(0) \end{array}$

Svar #3
02. november 2019 af Benjamin0101

#2
$\small \begin{array}{llll} &f(x)=3e^x-1&f(0)=3\cdot e^0-1=3\cdot 1-1=2\\\\ &f{\, }'(x)=3\cdot e^x &f{\, }'(0)=3\cdot e^0=3\cdot 1=3\\\\ \textup{tangentligning i (0,2)}&y=f{\, }'(0)\cdot (x-0)+f(0) \end{array}$

giver det også det her når x-1 er opløftet?

Brugbart svar (0)

Svar #4
02. november 2019 af mathon

...mener du $f(x)=3\cdot e^{x-1}$ ?

Svar #5
02. november 2019 af Benjamin0101

#4
...mener du $f(x)=3\cdot e^{x-1}$ ?

Brugbart svar (1)

Svar #6
02. november 2019 af StoreNord

$f(x)=3\cdot e^{x-1}$ kan skrives som:
$f(x)=\frac{3}{e^{1}}\cdot e^{x}$
hvilket gør det nemmere at differentiere.

Brugbart svar (1)

Svar #7
02. november 2019 af mathon

tilpasning
$\small \small \begin{array}{llll} &f(x)=3e^{x-1}&f(0)=3\cdot e^{0-1}=3e^{-1}\\\\ &f{\, }'(x)=3\cdot e^{x-1} &f{\, }'(0)=3\cdot e^{0-1}=3\cdot e^{-1}\\\\ \textup{tangentligning i (0,2)}&y=f{\, }'(0)\cdot (x-0)+f(0) \end{array}$

Svar #8
02. november 2019 af Benjamin0101

#7
tilpasning
$\small \small \begin{array}{llll} &f(x)=3e^{x-1}&f(0)=3\cdot e^{0-1}=3e^{-1}\\\\ &f{\, }'(x)=3\cdot e^{x-1} &f{\, }'(0)=3\cdot e^{0-1}=3\cdot e^{-1}\\\\ \textup{tangentligning i (0,2)}&y=f{\, }'(0)\cdot (x-0)+f(0) \end{array}$

Mange tak

Svar #9
02. november 2019 af Benjamin0101

#2
$\small \begin{array}{llll} &f(x)=3e^x-1&f(0)=3\cdot e^0-1=3\cdot 1-1=2\\\\ &f{\, }'(x)=3\cdot e^x &f{\, }'(0)=3\cdot e^0=3\cdot 1=3\\\\ \textup{tangentligning i (0,2)}&y=f{\, }'(0)\cdot (x-0)+f(0) \end{array}$

Er lidt i tvivl, hvorfor der står tangentligningen i (0,2). Skal der ikke stå (3,2)?

Brugbart svar (1)

Svar #10
02. november 2019 af StoreNord

Det punkt ligger jo ikke på grafen.

Skriv et svar til: Bestem en ligning for tangenten til grafen for f

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.