Matematik

Stationary points

03. november 2019 af Lapendio - Niveau: Universitet/Videregående

Hej

I henhold til denne tråd har jeg en funktion z = f(x,y) = ((x - 1)² + (y + 1)²)^3/2 bemærk at hele funktionen er opløftet i 3/2, hvor jeg så skal finde stationary points for funktionen z = f(x,y). Så hjalp mathon mig med at finde ∂z/∂x og ∂z/∂y og nu skal jeg sætte det lig 0. Det har jeg gjort og har fundet x værdierne

x = -y² + 7 - 2y ∨ x = (-y² - 9 - 2y) / -7 med ved ærligt talt ikke hvad jeg skal gøre her fra. Det er virkelig heller ikke de pæneste resultater som x-koordinat, men jeg kan vel ikke reducere det længere. Men ja ved ikke hvordan jeg kommer videre for at reducere x værdierne for koordinaten, og så også y-koordinaten.

Håber nogen kan hjælpe mig

Brugbart svar (0)

Svar #1
03. november 2019 af chyvak

Brug nulreglen. Hver partielle afledede er et produkt af faktorer. Produktet er nul såfremt mindst een af faktorerne er nul. Du kan se direkte udfra udtrykkene i din anden tråd, for hvilke værdier af de variable det er tilfældet.

Brugbart svar (1)

Svar #2
03. november 2019 af mathon

$\small \begin{array}{lrll} &z=f(x,y)=&\left [(x-1)^2+(y+1)^2 \right ]^{\frac{3}{2}}\\\\ &\frac{\partial z}{\partial x}=&\frac{3}{2}\left [(x-1)^2+(y+1)^2 \right ]^{\frac{1}{2}}\cdot 2\cdot (x-1)=\\\\ &&3(x-1)\cdot \sqrt{(x-1)^2+(y+1)^2 }\\\\\\\\ &\frac{\partial z }{\partial y}=&\frac{3}{2}\left [(x-1)^2+(y+1)^2 \right ]^{\frac{1}{2}}\cdot 2\cdot (y+1)=\\\\ &&3(y+1)\cdot \sqrt{(x-1)^2+(y+1)^2 } \end{array}$

Brugbart svar (1)

Svar #3
03. november 2019 af mathon

$\small \begin{array}{llll} \frac{\mathrm{d} z}{\mathrm{d} x}=f_x=0\\\\ \textup{for }&\left\{\begin{array}{lll} x=0\\x=1\wedge y=-1 \end{array}\right. \end{array}$

$\small \small \small \begin{array}{llll} \frac{\mathrm{d} z}{\mathrm{d} y}=f_y=0\\\\ \textup{for }&\left\{\begin{array}{lll} y=-1\\x=1\wedge y=-1 \end{array}\right. \end{array}$

Svar #4
03. november 2019 af Lapendio

Jeg kan virkelig ikke forstå hvordan du er kommet frem til de resultater, eller jeg fandt godt nok x = 0 for dz/dx ellers ikke. Har tænkt mig at øve flere opgaver af denne karakter også, så jeg vender tilbage.

Men tusind tak for jeres tid, særligt tak til Mathon!

Brugbart svar (0)

Svar #5
04. november 2019 af chyvak

Hvornår er f.eks. den partielle afledede af z mht. x lig nul? Når mindst eet af produkterne (x-1) og kvadratroden er nul. Første led er nul såfremt x=1. Andet led er nul for (x,y) = (1,-1). Den partielle afledede af z mht. y er nul for y=-1 og (x,y) = (1,-1). Hvad er da det stationære punkt?

Skriv et svar til: Stationary points

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.