Matematik

Integralregning

04. november 2019 af ramusklump - Niveau: A-niveau

Hejsa,

Jeg er nået til to opgaver, i min aflevering, som der volder mig problemer. Derfor håber jeg der er en, som kan hjælpe mig med, hvordan jeg skal gribe opgaven an.

Jeg har vedhæftet et billede, med hhv. opgave 8, som skal skrives uden hjælpemidler, og opgave 9, som der gerne må anvendes hjælpemidler til.

Vedhæftet fil: integralregning.PNG

Brugbart svar (0)

Svar #1
04. november 2019 af PeterValberg

Jeg indsætter lige dit vedhæftede billede, - det gør det nemmere at hjælpe

- - -

mvh.

Peter Valberg
(YouTube)

Brugbart svar (1)

Svar #2
04. november 2019 af mathon

$\small \small \small \small \begin{array}{lllll}\textbf{Opgave 8}\\\\ a)&&f(x)=-x^2+6x\\\\ &\textup{sk\ae ringspunkters}\\ &\textup{f\o rstekoordinater:}&-x^2+6x=a\cdot x\\\\ &&x^2+(a-6)x=0\\\\ &&x(x-(6-a))=0\\\\ &&x=\left\{\begin{matrix} 0\\6-a \end{matrix}\right.\\\\ &\textup{sk\ae ringspunktet A's}\\ &\textup{andenkoordinat:}&y=a\cdot (6-a)=6a-a^2\\\\ &&A=(6-a,6a-a^2) \end{array}$

Brugbart svar (1)

Svar #3
04. november 2019 af mathon

$\small \small \begin{array}{lllll}\textbf{Opgave 8}\\\\ b)&\textup{nulpunkter for }f(x)&-x^2+6x=0\\\\ &&-x(x-6)=0\\\\ &&x=\left\{\begin{matrix} 0\\6 \end{matrix}\right.\\\\ &\textup{arealet af M}&A_M=\int_{0}^{6}\left (-x^2+6x \right )\mathrm{d}x\\\\ &&A_M=\left [ -\frac{1}{3}x^3+3x^2 \right ]_{0}^{6}= -\frac{1}{3}\cdot 6^3+3\cdot 6^2=\\\\ &&6^2\cdot (-\frac{1}{3}\cdot 6+3)=36\cdot 1=36\\\\\\ &\textup{arealet af }M_1&A_{M_1}=\int_{0}^{6-a}\left ( -x^2+(6-a)x \right )\mathrm{d}x=18\\\\ &&\left [-\frac{1}{3}x^3+\frac{6-a}{2}\cdot x^2 \right ]_{0}^{6-a}=18\\\\ &&-\frac{1}{3}\cdot (6-a)^3+\frac{6-a}{2}\cdot (6-a)^2=18\\\\ &&\frac{1}{6}\cdot (6-a)^3=18\\\\ &&(6-a)^3=108\\\\ &&6-a=\sqrt[3]{108}=4.7622\\\\ &&a=6-4.7622\\\\ &&a=1.2378 \end{array}$

Brugbart svar (1)

Svar #4
04. november 2019 af mathon

$\small \begin{array}{lllllllllll} \textbf{Opgave 9 MH}\\\\ a)&&\textup{areal af rektangel ABCD}&A(x)=(4-x)\cdot \sqrt{x}\qquad x>0\\\\ &&\textup{ekstremum kr\ae ver bl.a.}&A{\, }'(x)=-1\cdot \sqrt{x}+(4-x)\cdot \frac{1}{2\sqrt{x}}=0\\\\ &&&A{\, }'(x)=\frac{-2x}{2\sqrt{x}}+\frac{4-x}{2\sqrt{x}}=\frac{4-3x}{\underset{{\color{Red} \textbf{positiv}}}{\underbrace{ 2\sqrt{x}}}}=0\\\\ &&\textup{dvs}&4-3x=0\\\\ &&&x=\frac{4}{3} \end{array}$

Svar #5
04. november 2019 af ramusklump

Mathon, hvorfor indsætter du (6-a), i første linje til udregningen af AM_1?

Brugbart svar (1)

Svar #6
04. november 2019 af mathon

...fordi 6-a er øvre integralgrænse for beregning af M₁ (A=(6-a,6a-a²)

Brugbart svar (0)

Svar #7
05. november 2019 af gamerenn

Hvordan kan arealat af rektanglet ABCD være A(x)=(4-x)*sqrt(x), x>0?

Er det ikke bare L*B?

Brugbart svar (0)

Svar #8
05. november 2019 af Zagoria (Slettet)

Til #7 Du har x fra # 4 = 4/3

( 4- (4/3)) · √ (4/3) = areal

længden af rektanglet er ( 4-(4/3))

bredden er √ 4/3

Brugbart svar (0)

Svar #9
05. november 2019 af gamerenn

Så L=(4-x), fordi 0<x<4

Og B=sqrt(x), fordi sådan er formlen bare?

Brugbart svar (0)

Svar #10
05. november 2019 af gamerenn

Ligemeget, har forstået nu

Skriv et svar til: Integralregning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.