Matematik

tangent

09. november 2019 af Moodie (Slettet) - Niveau: B-niveau

Hey guys!
kan i hjælpe mig med opg 2 og 3?

På forhånd tak!

Vedhæftet fil: Udklip.PNG

Brugbart svar (0)

Svar #1
09. november 2019 af StoreNord

opg2)
Hvornår er h' = 5?
opg3)
Hvornår er h' = 0?

Brugbart svar (0)

Svar #2
09. november 2019 af mathon

Svar #3
09. november 2019 af Moodie (Slettet)

betyder det så jeg skal bruge geogebra? er lidt forvirret

Brugbart svar (0)

Svar #4
09. november 2019 af StoreNord

Nej. Men du ved vel fra opgave 1 at h'(x)=-2x+3.
Hvornår er dèt 5, og hvornår er det 0?

Du skal altså løse ligningen -2x+3=5
og derefter ligningen -2x+3=0

Når du har fundet x, ved du noget om tangerings-punktet.

Brugbart svar (0)

Svar #5
09. november 2019 af mathon

$\small \small \small \begin{array}{llllll} 1.&h(x)=-x^2+3x&&&h(1)=-1^2+3\cdot 1=2\\\\&h{\, }'(x)=-2x+3&&&h{\, }'(1)=-2\cdot 1+3=1\\\\ &\textup{tangentligning i }(1,2)&&&y=1\cdot (x-1)+2\\\\&&&&y=x+1 \\\\\\ 2.&h{\, }'(x_o)=-2x_o+3=5\\\\ &x_o=-1&&&h(-1)=-(-1)^2+3\cdot (-1)=-4\\\\ &\textup{tangentligning i }(-1,-4)&&&y=5\cdot (x-(-1))+(-4)\\\\ &&&&y=5x+1\\\\\\ 3.&h{\, }'(x_o)=-2x_o+3=0\\\\ &x_o=\frac{3}{2}&&&h\left ( \frac{3}{2} \right )=-\left ( \frac{3}{2} \right )^2+3\cdot \frac{3}{2}=\frac{9}{4}\\\\ &\textup{vandret tangent-ligning:}&&&y=\frac{9}{4}\\\\\\ 4.&h{\, }'(x_o)=-2x_o+3=-4\\\\ &x_o=\frac{7}{2}&&&h\left ( \frac{7}{2} \right )=-\left (\frac{7}{2} \right )^2+3\cdot \frac{7}{2}=-\frac{7}{4}\neq 12\\\\ &\textup{hvorfor linjen }y=-4x+12&&&\textup{\textbf{ikke} kan v\ae re tangent} \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #6
09. november 2019 af ringstedLC

$\begin{align*} \text{1. Tangenten i }(1,h(1))\text{ har h\ae ldningen }a_1 &= h'(1) \\ y_1 &= h'(1)\cdot (x-1)+h(1) \\ y_1 &= h'(1)x-h'(1)+h(1) \\\\ \text{2. En tangent med h\ae ldningen } a_5 &= 5=h'(x_5)\Rightarrow x_5=\;? \\ y_5 &= 5\cdot (x-x_5)+h(x_5) \\ y_5 &= 5x-5x_5+h(x_5) \\\\ \text{3. En vandret tangent har h\ae ldningen } a_0 &= 0=h'(x_0)\Rightarrow x_0=\;? \\ y_0 &= 0\cdot (x-x_0)+h(x_0) \\ y_0 &= h(x_0) \end{align*}$

Brugbart svar (0)

Svar #7
09. november 2019 af ringstedLC

#5:

$\begin{align*} h'(x_0)\cdot (x-x_0)+h(x_0) &= -4x+12 \\ -4\cdot (x-x_0)+h(x_0) &= -4x+12 \\ -4x+4x_0+h(x_0) &= -4x+12 \\ 4x_0+h(x_0) &= 12\\ 4\cdot \left (\tfrac{7}{2}\right )+h(\tfrac{7}{2}) &= 12\\ \tfrac{56}{4}+\left (-\tfrac{7}{4}\right )=\tfrac{49}{4}&{\color{Red} \;\neq} \;12 \end{align*}$

4. Alternativ:

$\begin{align*}\text{Har en tangent til }h \text{ ligningen}: y &= -4x+12\Downarrow \\ -x^2+3x &= -4x+12\Downarrow \\ -x^2+7x-12 &= 0\Downarrow \\ d &= 1>0\Downarrow \\\text{Linjen har to sk\ae ringer med }h(x)& \text{ og kan derfor ikke v\ae re en tangent}\end{align*}$

Skriv et svar til: tangent

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.