Matematik

Omdrejningslegeme - en træskål

15. november 2019 af nysgerrigelev2 - Niveau: A-niveau

Hej. Jeg sidder lidt fast i nedenstående opgave.

To funktioner f og g er bestemt ved f(x)=-0,15x2 +2,205x-0,858

g(x)=-0,12x2 +1,3x+4,2

Graferne for f og g afgrænser sammen med koordinatsystemets akser i første kvadrant et område M, hvor g(x) ≥ f(x).

En træskål har form som det omdrejningslegeme, der fremkommer, når M roteres 360° om førsteaksen. Enheden på begge akser er cm.

a)    Tegn graferne for f og g

b)    Bestem skålens højde.

b)    Bestem rumfanget af det træ, der udgør skålen.

Jeg har svaret a), og i b) går jeg ud fra, at jeg kan bestemme skålens højde ved at beregne f(x) = g(x). Højden må være 7,24 cm. 

Jeg er lidt blank i c). Jeg ved at jeg skal bruge formlen for rumfanget af et omdrejningslegeme, men jeg ved ikke hvordan.

Vil I hjælpe mig?


Brugbart svar (0)

Svar #1
15. november 2019 af peter lind

du bruger formlen for den ydre rand henholdsvis den indre del og trækker dem fra hinanden


Svar #2
15. november 2019 af nysgerrigelev2

slettet


Svar #3
15. november 2019 af nysgerrigelev2

#1

du bruger formlen for den ydre rand henholdsvis den indre del og trækker dem fra hinanden

Graferne ser således ud. Vil det sige, at jeg skal bruge formlen for den røde graf i intervallet (0;7,41) og den grønne graf i intervallet (0,4;7,41) og derefter trække dem fra hinanden?


Brugbart svar (0)

Svar #4
15. november 2019 af peter lind


Svar #5
15. november 2019 af nysgerrigelev2

#4

Kan det passe, at jeg bare skal bruge formlen på begge og trække den grønne fra den røde?


Brugbart svar (0)

Svar #6
15. november 2019 af peter lind

Det er jo helt andre funktioner du der har grafer for


Svar #7
15. november 2019 af nysgerrigelev2

#6

Det er jo helt andre funktioner du der har grafer for

Det forstår jeg ikke. Jeg har tastet funktionerne ind i GeoGebra som de er. 


Brugbart svar (1)

Svar #8
15. november 2019 af Soeffi

#0. 

Vedhæftet fil:Untitled.png

Brugbart svar (2)

Svar #9
15. november 2019 af ringstedLC

b)

\begin{align*} g(x) &\geq f(x)\;,\;x\geq 0\;,\;f(x)\geq 0\;,\; g(x)\geq 0 \\ -0.12x^2+1.3x+4.2 &\geq -0.15x^2+2.205x-0.858 \\ x &\leq 7.41 \\ \text{Udvendig h\o jde}:h &= 7.41 \text{ cm} \end{align*}

c) 

\begin{align*} \text{Integrationsgr\ae nser for }g: &\left\{\begin{matrix} 0\\ 7.41\end{matrix}\right. \\ \text{Integrationsgr\ae nser for }f: &\left\{\begin{matrix} 0.4\\7.41 \end{matrix}\right. \\ V &= \pi\cdot \int_{0}^{7.41}\left (g(x)\right )^2\,dx-\pi\cdot \int_{0.4}^{7.41}\left (f(x)\right )^2\,dx \\ &= \pi\cdot \left (\int_{0}^{7.41}\left (g(x)\right )^2\,dx-\int_{0.4}^{7.41}\left (f(x)\right )^2\,dx\right ) \\V &= \;?\text{ cm}^3 \end{align*}


Svar #10
15. november 2019 af nysgerrigelev2

#8

#9

Tusind tak. Nu ved jeg hvad I mener med graferne


Brugbart svar (0)

Svar #11
16. november 2019 af SuneChr

.SP 161120190104.JPG

Vedhæftet fil:SP 161120190104.JPG

Skriv et svar til: Omdrejningslegeme - en træskål

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.