Matematik

Differentialligning

19. november kl. 13:39 af Lei20 - Niveau: A-niveau
Hej. Jeg har brug for hjælp til følgende opgave:

En funktion g er bestemt ved g(x) = 1/x * f(x), x > 0

B) gør rede for at g’(x) = 1/x og benyt dette resultat til at bestemme f(x)

Jeg kan godt gøre rede for at g’(x) = 1/x. Her skal jeg bruge produktreglen. Men ved ikke, hvordan jeg skal bestemme f(x)? Er det en differentialligning, jeg skal løse?




Brugbart svar (0)

Svar #1
19. november kl. 13:59 af janhaa

more info... 


Brugbart svar (0)

Svar #2
19. november kl. 13:59 af AMelev

b) Bestemmelse af f(x): f(x) = x·g(x) og g'(x) = 1/x ⇒ g(x) = ....

Men hvordan har du vist, at g'(x) = 1/x?


Svar #3
19. november kl. 16:26 af Lei20

Jeg har brugt produktreglen, men nu kan jeg godt se, at det ikke giver nogen mening. Hvordan løser man den?


Brugbart svar (0)

Svar #4
19. november kl. 16:35 af AMelev

#3 Læg et billede af opgaven op. Der mangler oplysninger i det, du har skrevet i #0.


Svar #5
19. november kl. 16:44 af Lei20

Jeg har løst a), men kan ikke finde ud af b). Er f(x) fra a) det samme som f(x) i b), så de to opgaver hænger sammen?

Vedhæftet fil:diff.docx

Brugbart svar (0)

Svar #6
19. november kl. 16:56 af janhaa

g'=-\frac{1}{x^2}*f+\frac{1}{x}*f'\\ der\\ f=x(f'-1)\\ dvs:\\ g'=-\frac{1}{x^2}*x*(f'-1)+\frac{1}{x}*f'\\ thus\\ g'=\frac{1}{x}


Brugbart svar (0)

Svar #7
19. november kl. 16:56 af AMelev

Væn dig til at lægge et billede (ikke et Worddokument) af opgaveformuleringen op. Risikoen for fejl og mangler er alt for stor, når opgaven skrives af.
                               

Ja, f(x) er den, der er angivet i starten af opgaven, og som du også kigger på i a)

Produktreglen: Se din formelsamling side 24 (134).

Vedhæftet fil:Billede1.jpg

Brugbart svar (0)

Svar #8
19. november kl. 16:58 af pvm

I forlængelse af #7
Ja, enig...et billede at opgaven vil være en fordel
- - -

mvh.

Peter Valberg


Brugbart svar (0)

Svar #9
19. november kl. 16:58 af janhaa

g=\ln(x)+c\\og\\ f=x*g=x*\ln(x)+c*x


Brugbart svar (0)

Svar #10
19. november kl. 17:02 af AMelev

Ad #2 og #9
Husk, at du har et punkt på grafen for f. Det bruger du så til at bestemme c-værdien.


Svar #11
19. november kl. 19:32 af Lei20

Men hvorfor er f = x * (f´-1) 


Brugbart svar (0)

Svar #12
19. november kl. 20:01 af AMelev

#11

Men hvorfor er f = x * (f´-1) 

Jeg er ikke sikker på, jeg forstår dit spørgsmål, men
f'(x)= 1+\frac{1}{x} \cdot f(x)\: \textup{og}\: g(x)=\frac{1}{x} \cdot f(x)
g'(x)=(\frac{1}{x})'\cdot f(x)+\frac{1}{x}\cdot f'(x)\Leftrightarrow g'(x)=(\frac{-1}{x^2})\cdot f(x)+\frac{1}{x}\cdot (1+\frac{1}{x} \cdot f(x))\Leftrightarrow
g'(x) = .....


Brugbart svar (0)

Svar #13
19. november kl. 20:39 af janhaa

#11

Men hvorfor er f = x * (f´-1) 

fordi:

f' = 1 + \frac{f}{x}


Svar #14
19. november kl. 21:09 af Lei20

AMelev kan du forklare, hvad der menes i 9# med ord?


Brugbart svar (0)

Svar #15
19. november kl. 22:43 af AMelev

#14 Du har i a) vist, at g'(x) = 1/x. Så er g(x) = ∫1/x dx + c = ln(x) + c
Iflg. den oprindelige oplysning har du, at g(x) = 1/x · f(x) ⇔ f(x) = g(x) ·x ⇔ f(x) = (ln(x) + c) ·x 
Du ved fra startoplysningerne også, at f(1) = 2 ⇔ 2 = (ln(1) + c)·1 ⇔ c = ...
Dvs. f(x) = x·ln(x) + c·x = ....


Svar #16
20. november kl. 08:43 af Lei20

Mange tak :-) Lægger man den c-værdi, man finder ind på c´s plads i f(x) = x * ln(x) + c * x ?


Svar #17
20. november kl. 08:58 af Lei20

Kan det passe, at det bliver f(x) = x * ln(x) + 2 ?


Brugbart svar (0)

Svar #18
20. november kl. 20:19 af AMelev

#16 Ja, men så skal du også gøre det.
#17 f(x) = x·ln(x) + 2x


Skriv et svar til: Differentialligning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.