Matematik

Differentialligning

19. november 2019 af Lei20 (Slettet) - Niveau: A-niveau
Hej. Jeg har brug for hjælp til følgende opgave:

En funktion g er bestemt ved g(x) = 1/x * f(x), x > 0

B) gør rede for at g’(x) = 1/x og benyt dette resultat til at bestemme f(x)

Jeg kan godt gøre rede for at g’(x) = 1/x. Her skal jeg bruge produktreglen. Men ved ikke, hvordan jeg skal bestemme f(x)? Er det en differentialligning, jeg skal løse?




Brugbart svar (0)

Svar #1
19. november 2019 af janhaa

more info... 


Brugbart svar (0)

Svar #2
19. november 2019 af AMelev

b) Bestemmelse af f(x): f(x) = x·g(x) og g'(x) = 1/x ⇒ g(x) = ....

Men hvordan har du vist, at g'(x) = 1/x?


Svar #3
19. november 2019 af Lei20 (Slettet)

Jeg har brugt produktreglen, men nu kan jeg godt se, at det ikke giver nogen mening. Hvordan løser man den?


Brugbart svar (0)

Svar #4
19. november 2019 af AMelev

#3 Læg et billede af opgaven op. Der mangler oplysninger i det, du har skrevet i #0.


Svar #5
19. november 2019 af Lei20 (Slettet)

Jeg har løst a), men kan ikke finde ud af b). Er f(x) fra a) det samme som f(x) i b), så de to opgaver hænger sammen?

Vedhæftet fil:diff.docx

Brugbart svar (0)

Svar #6
19. november 2019 af janhaa

g'=-\frac{1}{x^2}*f+\frac{1}{x}*f'\\ der\\ f=x(f'-1)\\ dvs:\\ g'=-\frac{1}{x^2}*x*(f'-1)+\frac{1}{x}*f'\\ thus\\ g'=\frac{1}{x}


Brugbart svar (0)

Svar #7
19. november 2019 af AMelev

Væn dig til at lægge et billede (ikke et Worddokument) af opgaveformuleringen op. Risikoen for fejl og mangler er alt for stor, når opgaven skrives af.
                               

Ja, f(x) er den, der er angivet i starten af opgaven, og som du også kigger på i a)

Produktreglen: Se din formelsamling side 24 (134).

Vedhæftet fil:Billede1.jpg

Brugbart svar (0)

Svar #8
19. november 2019 af PeterValberg

I forlængelse af #7
Ja, enig...et billede at opgaven vil være en fordel
- - -

mvh.

Peter Valberg


Brugbart svar (0)

Svar #9
19. november 2019 af janhaa

g=\ln(x)+c\\og\\ f=x*g=x*\ln(x)+c*x


Brugbart svar (0)

Svar #10
19. november 2019 af AMelev

Ad #2 og #9
Husk, at du har et punkt på grafen for f. Det bruger du så til at bestemme c-værdien.


Svar #11
19. november 2019 af Lei20 (Slettet)

Men hvorfor er f = x * (f´-1) 


Brugbart svar (0)

Svar #12
19. november 2019 af AMelev

#11

Men hvorfor er f = x * (f´-1) 

Jeg er ikke sikker på, jeg forstår dit spørgsmål, men
f'(x)= 1+\frac{1}{x} \cdot f(x)\: \textup{og}\: g(x)=\frac{1}{x} \cdot f(x)
g'(x)=(\frac{1}{x})'\cdot f(x)+\frac{1}{x}\cdot f'(x)\Leftrightarrow g'(x)=(\frac{-1}{x^2})\cdot f(x)+\frac{1}{x}\cdot (1+\frac{1}{x} \cdot f(x))\Leftrightarrow
g'(x) = .....


Brugbart svar (0)

Svar #13
19. november 2019 af janhaa

#11

Men hvorfor er f = x * (f´-1) 

fordi:

f' = 1 + \frac{f}{x}


Svar #14
19. november 2019 af Lei20 (Slettet)

AMelev kan du forklare, hvad der menes i 9# med ord?


Brugbart svar (0)

Svar #15
19. november 2019 af AMelev

#14 Du har i a) vist, at g'(x) = 1/x. Så er g(x) = ∫1/x dx + c = ln(x) + c
Iflg. den oprindelige oplysning har du, at g(x) = 1/x · f(x) ⇔ f(x) = g(x) ·x ⇔ f(x) = (ln(x) + c) ·x 
Du ved fra startoplysningerne også, at f(1) = 2 ⇔ 2 = (ln(1) + c)·1 ⇔ c = ...
Dvs. f(x) = x·ln(x) + c·x = ....


Svar #16
20. november 2019 af Lei20 (Slettet)

Mange tak :-) Lægger man den c-værdi, man finder ind på c´s plads i f(x) = x * ln(x) + c * x ?


Svar #17
20. november 2019 af Lei20 (Slettet)

Kan det passe, at det bliver f(x) = x * ln(x) + 2 ?


Brugbart svar (0)

Svar #18
20. november 2019 af AMelev

#16 Ja, men så skal du også gøre det.
#17 f(x) = x·ln(x) + 2x


Skriv et svar til: Differentialligning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.