Matematik

Diferentialligning

20. november 2019 af MARIAA123 - Niveau: A-niveau

Hej, er der nogen der kan hjælpe mig med de tre sidste opgaver. Har lavet den første. Jeg kom frem til, at den nye diferentialligning vil se således ud:

dN/dt = 0.015N - 160 


Brugbart svar (0)

Svar #1
20. november 2019 af AMelev

Den differentialligning skal du så løse med betingelsen N(0) = 1000. Hvad er problemet?  Benyt dit CAS-værktøj eller FS side 29 (177).
 


Brugbart svar (0)

Svar #2
20. november 2019 af mathon


Svar #3
20. november 2019 af MARIAA123

er N(t) = 10666,6 + C * e^(-0.015x) ?


Brugbart svar (1)

Svar #4
20. november 2019 af mathon

                               \small \begin{array}{lllll} 1.&\frac{\mathrm{d} N}{\mathrm{d} t}=0.015\cdot N-160\\\\ 2.&N(t)=e^{0.015t}\cdot \int -160\cdot e^{-0.015t}\, \mathrm{d}t=e^{0.015t}\cdot\left ( \frac{-160}{-0.015}\cdot e^{-0.015t} +C\right ) \\\\ &N(t)=C\cdot e^{0.015t}+10666.7\\\\ &N(0)=10000=C+10666.7\\\\ &C=-666.7\\\\\\ &N(t)=-666.7\cdot e^{0.015t}+10666.7\\\\\\ 3.&5000=-666.7\cdot e^{0.015t}+10666.7\\\\ &666.7\cdot e^{0.015t}=5666.7\\\\ &e^{0.015t}=\frac{5666.7}{666.7}\\\\ &0.015t=\ln\left (\frac{5666.7}{666.7} \right )\\\\ &t=\frac{\ln\left (\frac{5666.7}{666.7} \right )}{0.015}\\\\\\ 4.&t=\frac{\ln\left (\frac{10666.7}{666.7} \right )}{0.015} \end{array}


Svar #5
20. november 2019 af MARIAA123

Er det ikke -0.015? Formlen siger e^(-ax)


Skriv et svar til: Diferentialligning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.