Matematik

Hjælp til matematikopgave

20. november 2019 af scientist - Niveau: A-niveau

Er der nogen, der kan være søde at hjælpe mig med opgave b?

Vedhæftet fil: Skærmbillede 2019-11-20 kl. 21.39.47.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
20. november 2019 af mathon

$\small f(x)=x^3-4x^2-44x+96$

Brugbart svar (0)

Svar #2
20. november 2019 af ringstedLC

$\begin{align*} f'(x) &= 4\Rightarrow x_0=\left\{\begin{matrix} ?\\?\end{matrix}\right. \end{align*}$

Brugbart svar (0)

Svar #3
20. november 2019 af AMelev

a) Bestem M'(t) og derefter nulpunkter og fortegn for M'. Benyt evt. dit CAS-værktøj.

b) f '(x0) er jo tangenthældningen, så løs ligningen f '(x0) = 4 og indsæt x0 i tangentligningen.
Se FS side 24 (130) inkl. figur.

c) Sæt f '(x0)-udtrykket og f(x0)-udtrykket (ikke x0-værdien fra b) samt (x,y) = (-3,10) ind i tangentligningen og løs den mht. x0. Sæt derefter den fundne x0-værdi ind i tangentligningen.
Så vidt jeg lige kan se, er der kun én tangent, der opfylder betingelsen.

Svar #4
23. november 2019 af scientist

Jeg får to x₀-værdier i opgave b. Den ene er -2,88 og den anden er 5,55. Hvilken skal jeg bruge?

Brugbart svar (0)

Svar #5
23. november 2019 af ringstedLC

... de tangenter...; brug dem begge. Derfor skrev jeg som i #2.

Svar #6
23. november 2019 af scientist

Vil man så få to ligninger til sidst, da man har to x₀-værdier?

Brugbart svar (0)

Svar #7
23. november 2019 af AMelev

#6 Ja. "Bestem ligning for de tangenter, ...". Du skal bestemme en ligning for hver af tangenterne.

Brugbart svar (1)

Svar #8
24. november 2019 af mathon

$\small \begin{array}{lllll}& f{}'(x)=3x^2-8x-44=4\\\\& 3x^2-8x-48=0\\\\ &x=\left\{\begin{array}{lll}\frac{4\left (1-\sqrt{10} \right )}{3}\approx -2.88\\\\\frac{4\left (1+\sqrt{10} \right )}{3}\approx 5.55 \end{array}\right.\\\\ \textup{tangentligninger:}&t_1\quad y=4\cdot \left ( x-\frac{4(1-\sqrt{10})}{3} \right )+f(\frac{4(1-\sqrt{10})}{3})\\\\ &t_1\quad y=4x+\left (\frac{1280\sqrt{10}}{27}+\frac{736}{27} \right )\approx 4x+177.175\\\\\\ &t_2\quad y=4\cdot \left ( x-\frac{4(1+\sqrt{10})}{3} \right )+f(\frac{4(1+\sqrt{10})}{3})\\\\ &t_2\quad y=4x+\left ( \frac{736}{27}-\frac{1280\sqrt{10}}{27} \right )\approx 4x-122.656 \end{array}$

Svar #9
24. november 2019 af scientist

Super, nu har jeg forstået opgave b. Men jeg er tvilv med opgave c, da min tangent går gennem punktet (-3,10), men tangenten skærer ikke grafen

Brugbart svar (0)

Svar #10
24. november 2019 af ringstedLC

Så har du måske ikke brugt f '(-3) eller f(-3). Det er jo hældningen, der ikke passer.

Brugbart svar (0)

Svar #11
24. november 2019 af AMelev

Tangentligning: y = f '(x0)·(x - x0) + f(x0)
(x,y) =(-3,10) indsættes: 10 = f '(x0)·(-3 - x0) + f(x0). Løs ligningen mht. x0.

Vedhæftet fil:Billede1.jpg

Svar #12
24. november 2019 af scientist

Definerer du funktionerne, inden du isolerer?

Svar #13
24. november 2019 af scientist

Jeg forstår ikke hvordan du har isoleret x₀

Brugbart svar (0)

Svar #14
24. november 2019 af ringstedLC

#12
Definerer du funktionerne, inden du isolerer?

Opgaven har én oplysning og tre underspørgsmål, så mon ikke denne oplysning skal bruges flere gange.

Hvis ikke du har vænnet dig til at definere dine funktioner, så er det på høje tid at komme i gang.

Du taster ":=" istedet for "=" og så er du fri for at skulle skrive det samme igen og igen og ..., med risiko for forkert indtastning og følgende tidsspilde.

#13
Jeg forstår ikke hvordan du har isoleret x₀

$\begin{align*} f(x)&:=\left (x+6\right )\, \left (x-2\right )\, \left (x-8\right ) \\ f'(x) &:= 3x^2-8x-44 \\ \text{Beregn el. solve}&\left (10= f'(x_0)\, \left (-3-x_0\right )+f(x_0),\;x_0 \right ) \rightarrow x_0=\;? \end{align*}$

Svar #15
24. november 2019 af scientist

Tusind tak, jeg skal nok huske at definere funktioner huske fremover

Skriv et svar til: Hjælp til matematikopgave

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.