Matematik

andengradspolynomium

28. november 2019 af Yara2019 - Niveau: B-niveau

Hej er der en der kan hjælpe mig med følgende opgaver jeg slet ikke forstår noget ved? tak på forhånd.

Opgave 1: Om et andengradspolynomium f (x)=ax^2+bx+c gælder, at grafen for f går gennem punktet (3, -1), og at a er et positivt tal.

a) Skitsér en mulig graf for f , og angiv fortegnet for diskriminanten.

Opgave 2: En parabel er graf for andengradspolynomiet f givet ved f (x)= x^2-6x+c

a) Bestem, for hvilken værdi af c parablens toppunkt ligger på førsteaksen.

Opgave 3:Et andengradspolynomium f har forskriften f(x)=-x^2+2x+8

. En linje L har ligningen y= 8

a) Bestem førstekoordinaten til skæringspunkterne mellem grafen for f og linjen l.

opgave 4:

Et andengradspolynomium f er bestemt ved f(x)=2*(x-3)*(x+5) .

a) Omskriv f ( x) til formen f (x) = a*x^2+b*x+c, og angiv tallene a, b og c.

opgave 5

Et andengradspolynomium f er bestemt ved f(x)=x^2+5*x+4=0

a) Løs ligningen x^2+5*x+4=b .

b) Omskriv f (x) til formen f(x)=a*(x+x^1)*(x+x^2)

Brugbart svar (1)

Svar #1
28. november 2019 af PeterValberg

opgave 2a)

For at en parabel skal have sit toppunkt beliggende på x-aksen,
så er diskriminanten nødt til at være lig med nul, du skal derfor
løse ligningen d = 0, hvor d = b² - 4ac, hvilket i dit tilfælde bliver:

$(-6)^2-4\cdot 1\cdot {\color{Red} c}=0$

bestem værdien for c, der opfylder det.

- - -

mvh.

Peter Valberg
(YouTube)

Brugbart svar (0)

Svar #2
28. november 2019 af PeterValberg

Opgave 3)

Sæt parablens ligning og linjens ligning lig med hinanden

$8=-x^2+2x+8$

$0=-x^2+2x$

$x^2-2x=0$

$x\cdot(x-2)=0$

benyt nu "nulreglen" til at bestemme
de to værdier for x, der opfylder dette

- - -

mvh.

Peter Valberg
(YouTube)

Brugbart svar (0)

Svar #3
28. november 2019 af PeterValberg

opgave 4)

Se video nr. 10 på denne videoliste < LINK >

- - -

mvh.

Peter Valberg
(YouTube)

Brugbart svar (1)

Svar #4
28. november 2019 af PeterValberg

Vedr. opgave 1)

For at du selv kan finde et svar på denne opgave,
vil jeg anbefale, at du ser video nr. 1 til og med 6
på denne videoliste fra FriViden.dk

< LINK >

- - -

mvh.

Peter Valberg
(YouTube)

Brugbart svar (0)

Svar #5
28. november 2019 af PeterValberg

Vedr. opgave 5

Jeg antager, at opgaven lyder:

Et andengradspolynomium f er bestemt ved f(x)=x²+5x+4

a) Løs ligningen x²+5x+4=0

b) Omskriv f (x) til formen f(x)=a·(x-x₁)·(x-x₂)

a) Se video nr. 7 og 8 på denne videoliste < LINK >

b) Se video nr. 10 på nævnte videoliste

- - -

mvh.

Peter Valberg
(YouTube)

Svar #6
03. december 2019 af Yara2019

Tak for dit svar, (til opgave 4) så har set videoen, og fået det til at være d=b^2 - 4 *a * c = (-3)^2 * 2 * 5 = 90

er det rigtigt?

Svar #7
03. december 2019 af Yara2019

Svar #8
03. december 2019 af Yara2019

har samme problem med opgave 5.b, forstår det slet ikke :(

Svar #9
03. december 2019 af Yara2019

forstår ikke hvordan jeg kan finde fortegnet for diskriminanten?

Brugbart svar (2)

Svar #10
03. december 2019 af PeterValberg

#8 Vedr. opgave 5b, så kræver det, at du har løst opgave 5a først...
Du har andengradspolynomiet

$f(x)=x^2+5x+4$

for at bestemme rødderne, som er de værdier for x, hvor y = 0,
altså de steder på x-aksen, hvor grafen for f skærer aksen (hvis den gør).

Du skal med andre ord løse andengradsligningen:

$x^2+5x+4=0$

Hertil har du den generelle løsningsformel:

$x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$

Indsætter du de forskellige værdier, får du:

$x=\frac{-5\pm\sqrt{5^2-4\cdot 1\cdot4}}{2\cdot 1}$

$x=\frac{-5\pm\sqrt{9}}{2}$

$x=\frac{-5\pm3}{2}$

$x=-4\quad\vee\quad x=-1$

disse to værdier for x er således funktionens rødder.
Et andengradspolynomium med rødderne r₁ og r₂ kan
faktoriseres som:

$f(x)=a(x-r_1)(x-r_2)$

så du indsætter de to rødder (med fortegn) samt værdien for a (a=1):

$f(x)=1(x-(-1))(x-(-4))$

$f(x)=(x+1)(x+4)$

- - -

mvh.

Peter Valberg
(YouTube)

Vedhæftet fil:Udklip.JPG

Brugbart svar (1)

Svar #11
03. december 2019 af PeterValberg

#9
Givet andengradspolynomiet

$f(x)=ax^2+bx+c$

kan diskriminanten d bestemmes som:

$d=b^2-4ac$

så du skal simpelthen indsætte værdierne for hhv a, b og c med fortegn,
så skulle diskriminantens fortegn gerne give sig selv.

hvis for eksempel:

$f(x)=2x^2-5x-3$

$d=b^2-4ac=(-5)^2-4\cdot2\cdot (-3)=25-(-12)=37$
altså en positiv diskriminant

hvis for eksempel:

$g(x)=x^2+2x+3$

$d=2^2-4\cdot 1\cdot 3=4-12=-10$
altså en negativ diskriminant

- - -

mvh.

Peter Valberg
(YouTube)

Svar #12
03. december 2019 af Yara2019

#11
Jeg mener at problemet er jeg ved ikke hvordan jeg kan finde tallene for a,b,c så jeg kan sætte dem ind?:)

Brugbart svar (2)

Svar #13
03. december 2019 af PeterValberg

#12 Du aflæser værdierne for a, b og c i forskriften for andengradspolynomiet

a er koefficienten til andengradsleddet
b er koefficienten til førstegradsleddet
c er konstanten

$f(x)={\color{Red} a}x^2+{\color{Blue} b}x+{\color{DarkGreen} c}$

for eksempel:

$f(x)={\color{Red} 2}x^2+{\color{Blue} 3}x+{\color{DarkGreen} 7}$

- - -

mvh.

Peter Valberg
(YouTube)

Svar #14
04. december 2019 af Yara2019

så er #6 forkert? hvad er det jeg gør forkert der?:(

Svar #15
04. december 2019 af Yara2019

har virkelig brug for hjælp til denne opgave Peter:

Opgave 1: Om et andengradspolynomium f (x)=ax^2+bx+c gælder, at grafen for f går gennem punktet (3, -1), og at a er et positivt tal.

a) Skitsér en mulig graf for f , og angiv fortegnet for diskriminanten.

Svar #16
04. december 2019 af Yara2019

til opgave 4 har jeg fået:

d=b^2 - 4*a*c = (-3)^2*2*5 = 90? er det rigtigt?

Brugbart svar (2)

Svar #17
04. december 2019 af PeterValberg

#15

Hermed en mulig graf, der opfylder de givne krav:
• Den går gennem (3, -1)
• a > 0 idet parabelgrenene vender opad
Desuden er diskriminanten positiv, idet grafen har
to skæringspunkter med x-aksen

- - -

mvh.

Peter Valberg
(YouTube)

Vedhæftet fil:Udklip.JPG

Brugbart svar (2)

Svar #18
04. december 2019 af PeterValberg

#16 (og #14)

opgave 4:

Et andengradspolynomium f er bestemt ved f(x)=2*(x-3)*(x+5)

a) Omskriv f ( x) til formen f (x) = a*x^2+b*x+c, og angiv tallene a, b og c.

Omskrivning:

$f(x)=2(x-3)(x+5)$
$f(x)=2(x^2+5x-3x-15)$
$f(x)=2(x^2+2x-15)$
$f(x)=2x^2+4x-30$

tallene a, b og c:

$f(x)={\color{Red} 2}x^2+{\color{Blue} 4}x{\color{DarkGreen} -30}$

${\color{Red} a}=2$
${\color{Blue} b}=4$
${\color{DarkGreen} c}=-30$

d=b^2 - 4*a*c = (-3)^2*2*5 = 90? er det rigtigt?

Nej, det er det ikke
Du skal ikke beregne diskriminanten i denne opgave,
men hvis du skulle, så ville det være:

$d={\color{Blue} b}^2-4\cdot{\color{Red} 2}\cdot{\color{DarkGreen} c}$
$d={\color{Blue} 4}^2-4\cdot{\color{Red} 2}\cdot{\color{DarkGreen} (-30)}$
$d=16-(-240)$
$d=256$

- - -

mvh.

Peter Valberg
(YouTube)

Svar #19
05. december 2019 af Yara2019

Mange tak Peter!

Kan du hjælpe mig med denne opgave jeg har under dette link https://www.studieportalen.dk/forums/thread.aspx?id=1925941#1926213

Skriv et svar til: andengradspolynomium

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.