Matematik

Vektoer

29. november 2019 af Mie23234 - Niveau: A-niveau

En venlig sjæl der kan hjælpe med denne opgave?:) Gerne også step for step trin så jeg kan få en forforståelse for hvordan man løser følgende typeopgaver.

Brugbart svar (0)

Svar #1
29. november 2019 af mathon

Brugbart svar (1)

Svar #2
30. november 2019 af mathon

$\small \small \begin{array}{lllll} \mathbf{a)}&\mathbf{s}(t)=\begin{pmatrix} x(t)\\y(t) \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} t^3-2t\\t^2 \end{pmatrix}\\\\ 2.\textup{koordinaten er}\\ \textup{nemmest at regne p\aa \ }\textup{:}&t^2=4\\\\ &t=\left\{\begin{matrix} -2\\2\end{matrix}\right.&\textup{som indsat i 1.koordinaten}\\\textup{viser, at}\\&t=2\quad \textup{er eneste mulighed}\\\\ \textup{s\aa }&\mathbf{s}(2)=\begin{pmatrix} x(2)\\y(2) \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 2^3-2\cdot 2\\2^2 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix}4\\4 \end{pmatrix}\\\\\\\\ \mathbf{b)}&\mathbf{s}{\, }'(t)=\begin{pmatrix} x{\, }'(t)\\ y{\, }'(t) \end{pmatrix}=\begin{pmatrix}3t^2-2\\2t \end{pmatrix}\\\\ \textup{en retningsvektor for tangenten }\mathbf{r}(t)\\ \textup{ i punktet P(4,4) er:}&\mathbf{r_1}(2)=\mathbf{s}{\, }'(2)=\begin{pmatrix} x{\, }'(2)\\ y{\, }'(2) \end{pmatrix}=\begin{pmatrix}3\cdot 2^2-2\\2\cdot 2 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix}10\\4 \end{pmatrix}\\\\ \end{array}$ $\small \begin{array}{lllll} \mathbf{a)}&\mathbf{s}(t)=\begin{pmatrix} x(t)\\y(t) \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} t^3-2t\\t^2 \end{pmatrix}\\\\ 2.\textup{koordinaten er}\\ \textup{nemmest at regne p\aa \ }\textup{:}&t^2=4\\\\ &t=\left\{\begin{matrix} -2\\2\end{matrix}\right.&\textup{som indsat i 1.koordinaten}\\\textup{viser, at}\\&t=2\quad \textup{er eneste mulighed}\\\\ \textup{s\aa }&\mathbf{s}(2)=\begin{pmatrix} x(2)\\y(2) \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 2^3-2\cdot 2\\2^2 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix}4\\4 \end{pmatrix}\\\\\\\\ \mathbf{b)}&\mathbf{s}{\, }'(t)=\begin{pmatrix} x{\, }'(t)\\ y{\, }'(t) \end{pmatrix}=\begin{pmatrix}3t^2-2\\2t \end{pmatrix}\\\\ \textup{en retningsvektor for tangenten }\mathbf{r}(t)\\ \textup{ i punktet P(4,4) er:}&\mathbf{r_1}(2)=\mathbf{s}{\, }'(2)=\begin{pmatrix} x{\, }'(2)\\ y{\, }'(2) \end{pmatrix}=\begin{pmatrix}3\cdot 2^2-2\\2\cdot 2 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix}10\\4 \end{pmatrix}\\\\ \end{array}$

Brugbart svar (1)

Svar #3
30. november 2019 af mathon

$\small \begin{array}{lllll} \textup{og dermed retningsvektor:}&\mathbf{r}(2)=\begin{pmatrix}5\\2 \end{pmatrix} \end{array}$

$\small \begin{array}{lllll} \textup{og dermed retningsvektor:}&\mathbf{r}(2)=\begin{pmatrix}5\\2 \end{pmatrix}\\\\ \textup{En normalvektor i P(4,4) er }&\mathbf{n}(2)=-\widehat{\begin{pmatrix}5\\2 \end{pmatrix}}=\begin{pmatrix} 2\\-5\end{pmatrix}&\textup{som \textbf{ogs\aa\ } er normalvektor for }l.\\\\ \textup{Tilbage er at unders\o ge om}\\ l\textup{ g\aa r gennem P(4,4):}&2\cdot 4-5\cdot 4+12=0\\\\ l\textup{ er alts\aa \ sammenfaldende }\\ \textup{med dvs. identisk med }\\ \textup{tangenten i P(4,4).} \end{array}$

Brugbart svar (1)

Svar #4
30. november 2019 af mathon

oprydning: $\small \small \small \begin{array}{lllll} \mathbf{a)}&\mathbf{s}(t)=\begin{pmatrix} x(t)\\y(t) \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} t^3-2t\\t^2 \end{pmatrix}\\\\ 2.\textup{koordinaten er}\\ \textup{nemmest at regne p\aa \ }\textup{:}&t^2=4\\\\ &t=\left\{\begin{matrix} -2\\2\end{matrix}\right.&\textup{som indsat i 1.koordinaten}\\\textup{viser, at}\\&t=2\quad \textup{er eneste mulighed}\\\\ \textup{s\aa }&\mathbf{s}(2)=\begin{pmatrix} x(2)\\y(2) \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 2^3-2\cdot 2\\2^2 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix}4\\4 \end{pmatrix}\\\\\\\\ \mathbf{b)}&\mathbf{s}{\, }'(t)=\begin{pmatrix} x{\, }'(t)\\ y{\, }'(t) \end{pmatrix}=\begin{pmatrix}3t^2-2\\2t \end{pmatrix}\\\\ \textup{en retningsvektor for tangenten }\mathbf{r}(t)\\ \textup{ i punktet P(4,4) er:}&\mathbf{r_1}(2)=\mathbf{s}{\, }'(2)=\begin{pmatrix} x{\, }'(2)\\ y{\, }'(2) \end{pmatrix}=\begin{pmatrix}3\cdot 2^2-2\\2\cdot 2 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix}10\\4 \end{pmatrix}\\\\ \end{array}$

Brugbart svar (1)

Svar #5
30. november 2019 af mathon

Svar #6
30. november 2019 af Mie23234

#4 hey mathon hvordan får du t=(-2,2)

Svar #7
30. november 2019 af Mie23234

#4
oprydning: $\small \small \small \begin{array}{lllll} \mathbf{a)}&\mathbf{s}(t)=\begin{pmatrix} x(t)\\y(t) \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} t^3-2t\\t^2 \end{pmatrix}\\\\ 2.\textup{koordinaten er}\\ \textup{nemmest at regne p\aa \ }\textup{:}&t^2=4\\\\ &t=\left\{\begin{matrix} -2\\2\end{matrix}\right.&\textup{som indsat i 1.koordinaten}\\\textup{viser, at}\\&t=2\quad \textup{er eneste mulighed}\\\\ \textup{s\aa }&\mathbf{s}(2)=\begin{pmatrix} x(2)\\y(2) \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 2^3-2\cdot 2\\2^2 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix}4\\4 \end{pmatrix}\\\\\\\\ \mathbf{b)}&\mathbf{s}{\, }'(t)=\begin{pmatrix} x{\, }'(t)\\ y{\, }'(t) \end{pmatrix}=\begin{pmatrix}3t^2-2\\2t \end{pmatrix}\\\\ \textup{en retningsvektor for tangenten }\mathbf{r}(t)\\ \textup{ i punktet P(4,4) er:}&\mathbf{r_1}(2)=\mathbf{s}{\, }'(2)=\begin{pmatrix} x{\, }'(2)\\ y{\, }'(2) \end{pmatrix}=\begin{pmatrix}3\cdot 2^2-2\\2\cdot 2 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix}10\\4 \end{pmatrix}\\\\ \end{array}$

Hej mathon, kan du forklare hvordan du kommer frem til t=(-2,2) i del a? :)

Brugbart svar (1)

Svar #8
30. november 2019 af mathon

$\small \begin{array}{llll} t^2=4\\\\ \sqrt{t^2}=\sqrt{4}\\\\ \left | t \right |=2\\\\ t=\mp 2 \end{array}$

Skriv et svar til: Vektoer

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.